Alle Blog posts

Wiskunde is een vak dat voor veel leerlingen uitdagend kan zijn. Toch is het essentieel om een goede basis te hebben, vooral als je je voorbereidt op toelatingsexamens of verder studeren. Jozef Aerts Wiskunde heeft met zijn werk een belangrijke rol gespeeld in het toegankelijk maken van wiskunde. In dit artikel vertel ik je meer over zijn bijdragen en hoe zijn aanpak jou kan helpen om beter te worden in wiskunde. De bijdragen van Jozef Aerts Wiskunde aan de wiskunde Jozef Aer

In deze blog kijken we naar speciale rechten bij We kijken naar verticale en horizontale rechten en naar rechten door de oorsprong Verticale rechte Een verticale rechte komt voor als er geen y voorkomt in de vergelijking van de rechte. Dus Als voorbeeld Als je dit uitwerkt, dan krijg je Deze laatste vergelijking is de typische vergelijking van een verticale rechte. Deze rechte loopt evenwijdig met de y – as, door de waarde (-2,0), (-2,1), (-2,2) enzovoort. Dus als je twee pun

In deze blog gaan we een grafiek tekenen van een rechte We doen dit door 2 punten op de grafiek te berekenen en daarmee de rechte te tekenen. We doen dit op volgende manier: voor het eerste punt x = 0 te stellen (dit wil zeggen het snijpunt met de y as) en voor het tweede punt y = 0 (dit wil zeggen het snijpunt met de x as) Snijpunt met de y as, dus we stellen x = 0 Dan heb je 2.0 – 3y + 6 = 0 of -3y + 6 = 0 of -3y = -6 of y = 2, dus snijpunt met de y as = ( 0, 2) Snijpunt me

Hier gegeven een vector De coördinaten van een vector worden dan gedefinieerd als In dit geval krijg je dan En dus Nu, er bestaat een snellere en kortere manier om deze coördinaten te berekenen. Je merkt (op de tekening of via de coördinaten van de eindpunten) dat de x – waarden stijgen van -2 tot 4, en dat betekent dat er dus 6 waarden bijkomen. Dit getal 6 is de x – coördinaat van de vector. Voor de y – coördinaat: de y waarden dalen van 1 tot -3, en dat betekent dat je 4

In goniometrie heeft de goniometrische cirkel 4 kwadranten In welk kwadrant ligt nu een hoek (in radialen)? Als voorbeeld: In dit geval is de noemer 3, en gaan we de hoeken schrijven met een noemer 6 De gekozen hoek gaan we nu ook schrijven met noemer 6 of Op dezelfde manier

In deze blog bekijken naar enkele speciale sommen van getallen. Sommige van deze sommen worden in meer detail uitgelegd in andere posten in mijn blog, maar in deze post kijken we naar de formule en geven we een voorbeeld. We kijken hier altijd naar natuurlijke getallen ( dus 0,1,2,3 enzovoort) Som van de eerste n getallen dus 1 + 2 + 3 + …….(n-2) + (n-1) + n Voorbeeld: som van de eerste 18 getallen, dus n = 18, dus Som van de eerste n oneven getallen dus 1 + 3 + 5 + 7 + …..

In goniometrie heeft de goniometrische cirkel 4 kwadranten Het eerste kwadrant (I) loopt van 0° tot 90°, het tweeden kwadrant (II) loopt van 90° tot 180°, het derde kwadrant (III) loopt van 180° tot 270° of van -180° tot -90° en het vierde kwadrant (IV) van 270° tot 360° of van -90° tot 0° In welk kwadrant ligt nu een hoek (in graden)? Als je hoek een waarde heeft van 30°, weet je dat 30 ligt tussen 0 en 90, en dus ligt 30° in het eerste kwadrant (I). Als je hoek 150° is, w

In goniometrie heeft een hoek geen unieke waarde. Als je bij een hoek 1 of meer volledige cirkels optelt of aftrekt, krijg je terug dezelfde hoek. De hoofdwaarde van een hoek wordt dan gedefinieerd als de hoek die ligt in het interval Hoe bereken je nu de hoofdwaarde van een hoek in graden? Als voorbeeld zoeken we de hoofwaarde van 780° We gaan van dit getal 360° optellen of aftrekken tot we een waarde krij

In goniometrie heeft een hoek geen unieke waarde. Als je bij een hoek 1 of meer volledige cirkels optelt of aftrekt, krijg je terug dezelfde hoek. De hoofdwaarde van een hoek wordt dan gedefinieerd als de hoek die ligt in het interval Hoe bereken je nu de hoofdwaarde van een hoek in radialen? Als voorbeeld zoeken we de hoofwaarde van In dit geval is de noemer van de hoek gelijk aan 6, dan gaan we terugtellen (of voorttellen) met Dus we trekken van de teller veelvouden van 12

In goniometrie heb je de som en verschil formule, de verdubbelingsformule en de formules van Simpson. Veel formules om te onthouden, maar ik geef je hier een tip om deze formules zelf op te stellen. Als je een sinus wilt omvormen, verkrijg je een formule met sinus en cosinus samen. Als je een cosinus wilt omvormen, verkrijg je een formule met cosinus en cosinus en/of met sinus en sinus samen. Dat betekent sin(x+y) zal omgevormd worden naar iets met sin(x).cos(y) terwijl cos(

In deze post gaan we n-de wortels vereenvoudigen Hiervoor gaan we m delen door n. Dan krijg je een quotiënt q en een rest r Als voorbeeld gebruiken we We delen eerst 14 door 3. Dan krijg je quotiënt 4 en rest 2. Het grondtal is hier een parameter a. Het quotiënt 4 wordt dan en de rest 2 wordt dan Je krijgt dan Ter controle: 14 = 4 x 3 + 2. Dit kan je gebruiken om te controleren of je geen fout hebt gemaakt. Een ander voorbeeld We delen dus eerst 39 door 7 en dan heb je quot

In deze post gaan we vierkantswortels vereenvoudigen Hiervoor gaan we n delen door 2. Als n even is, dan is het quotiënt van n/2 een geheel getal en de rest gelijk aan 0, en als n oneven is, dan is het quotiënt van n/2 een geheel getal en de rest gelijk aan 1 Als voorbeeld gebruiken we In dit geval is 18/2 gelijk aan 9 met rest = 0 en krijg je dan In het geval van 19 heb 19/2 = 9 met rest = 1 en krijg je dan Dus wat je krijgt als oplossing hangt af de waarde van n: even of on

In deze post kijken naar het verband tussen macht logaritme en n-de wortel

Bij veel wiskundige oefeningen in goniometrie kom je soms cosec(x), sec(x) of cot(x) tegen. Wat betekent nu deze termen ? wel Dus ik raad je aan: als je cosec(x) tegenkomt, vervang je dat dan door 1/sin(x), als je sec(x) tegenkomt, vervang je dat door 1/cos(x) en bij cot(x) door 1/tan(x) Dat heb je meer bekende termen en dat zal de oefening gemakkelijker maken. meer uitleg met meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=-_DorPPK8AY

Bij veel wiskundige problemen moet je soms twee getallen vermenigvuldigen waar het product gelijk is aan -1. De manier om dit op te lossen is om het getal om te keren en dan van teken te veranderen

Bij het oplossen van een kwadratische vergelijking gebruiken we meestal de methode met D = discriminant. In sommige gevallen kun je ook de som en product regel gebruiken. Deze regel is alleen aan te raden als a gelijk is aan 1, dus bij De regel zegt dat het product van de oplossingen gelijk is aan de constante term c en de som van de oplossingen gelijk is aan de tegengestelde waarde van de term bij x , dus -b Als voorbeeld Dan het product van de oplossingen is gelijk aan 12

Als je een veeltermfunctie hebt, en je wordt gevraagd om de functiewaarde voor een bepaalde x waarde te berekenen, dan hoor je veel leerlingen zuchten, want er komt dan veel rekenwerk aan te pas. Als voorbeeld volgende veeltermfunctie En we zoeken de functiewaarde voor x =-3, dat wil zeggen we berekenen f(-3) Dan moet je in de vergelijking elke x vervangen door de waarde -3. Dan krijg je Dus Zoals je merkt geen gemakkelijke berekening met veel machten en dus met veel kans op

Als je een aantal (positieve en/of negatieve) getallen vermenigvuldigt, kun je soms veel min tekens vinden in je formule. Als voorbeeld deze vermenigvuldiging Je merkt hier inderdaad veel min tekens en je vraagt je af hoe je hier aan moet beginnen. Dan raad ik je aan om eerst na te gaan of het resultaat een positief of negatief getal is, zodat je verlost wordt van al de min tekens. Daarvoor gebruiken we de volgende regel; Bij een oneven aantal min tekens (dus 1, 3, 5, 7 enzov

In deze blog leg ik uit hoe je vermenigvuldigingen kunt oplossen met hulp van merkwaardige producten. We gebruiken als formule Als voorbeeld berekenen we Je merk hier dat 78 = 80 – 2 en dat 82 = 80 + 2. Beide getallen zijn gecentreerd rond 80. Alleen in deze gevallen kunnen we deze methode gebruiken. Dan wordt 78 x 82 = ( 80 – 2 ) x ( 80 + 2 ) . Nu kunnen we het merkwaardig product toepassen met a = 80 en b = 2 . Dan krijg je meer uitleg en meer voorbeelden in https://www

In deze blog leg ik uit hoe je kwadraten kunt berekenen met hulp van merkwaardige producten. We gebruiken als formule Als voorbeeld berekenen we We gaan daarvoor 23 splitsen. Je hebt verschillende keuzes: 23 = 20 + 3 = 30 – 7 = 10 + 13 enz. We kiezen hier voor 23 = 20 + 3 omdat je dan gaat werken met optellingen ( en niet met aftrekkingen). Dan krijg je 23 = 20 + 3 Dan Nu gaan we het merkwaardig product toepassen met a = 20 en b = 3 Meer uitleg en meer voorbeelden in...