In goniometrie heeft de goniometrische cirkel 4 kwadranten Het eerste kwadrant (I) loopt van 0° tot 90°, het tweeden kwadrant (II) loopt van 90° tot 180°, het derde kwadrant (III) loopt van 180° tot 270° of van -180° tot -90° en het vierde kwadrant (IV) van 270° tot 360° of van -90° tot 0° In welk kwadrant ligt nu een hoek (in graden)? Als je hoek een waarde heeft van 30°, weet je dat 30 ligt tussen 0 en 90, en dus ligt 30° in het eerste kwadrant (I). Als je hoek 150° is, w

In goniometrie heeft een hoek geen unieke waarde. Als je bij een hoek 1 of meer volledige cirkels optelt of aftrekt, krijg je terug dezelfde hoek. De hoofdwaarde van een hoek wordt dan gedefinieerd als de hoek die ligt in het interval Hoe bereken je nu de hoofdwaarde van een hoek in graden? Als voorbeeld zoeken we de hoofwaarde van 780° We gaan van dit getal 360° optellen of aftrekken tot we een waarde krij

In goniometrie heeft een hoek geen unieke waarde. Als je bij een hoek 1 of meer volledige cirkels optelt of aftrekt, krijg je terug dezelfde hoek. De hoofdwaarde van een hoek wordt dan gedefinieerd als de hoek die ligt in het interval Hoe bereken je nu de hoofdwaarde van een hoek in radialen? Als voorbeeld zoeken we de hoofwaarde van In dit geval is de noemer van de hoek gelijk aan 6, dan gaan we terugtellen (of voorttellen) met Dus we trekken van de teller veelvouden van 12

In goniometrie heb je de som en verschil formule, de verdubbelingsformule en de formules van Simpson. Veel formules om te onthouden, maar ik geef je hier een tip om deze formules zelf op te stellen. Als je een sinus wilt omvormen, verkrijg je een formule met sinus en cosinus samen. Als je een cosinus wilt omvormen, verkrijg je een formule met cosinus en cosinus en/of met sinus en sinus samen. Dat betekent sin(x+y) zal omgevormd worden naar iets met sin(x).cos(y) terwijl cos(

In deze post gaan we n-de wortels vereenvoudigen Hiervoor gaan we m delen door n. Dan krijg je een quotiënt q en een rest r Als voorbeeld gebruiken we We delen eerst 14 door 3. Dan krijg je quotiënt 4 en rest 2. Het grondtal is hier een parameter a. Het quotiënt 4 wordt dan en de rest 2 wordt dan Je krijgt dan Ter controle: 14 = 4 x 3 + 2. Dit kan je gebruiken om te controleren of je geen fout hebt gemaakt. Een ander voorbeeld We delen dus eerst 39 door 7 en dan heb je quot

In deze post gaan we vierkantswortels vereenvoudigen Hiervoor gaan we n delen door 2. Als n even is, dan is het quotiënt van n/2 een geheel getal en de rest gelijk aan 0, en als n oneven is, dan is het quotiënt van n/2 een geheel getal en de rest gelijk aan 1 Als voorbeeld gebruiken we In dit geval is 18/2 gelijk aan 9 met rest = 0 en krijg je dan In het geval van 19 heb 19/2 = 9 met rest = 1 en krijg je dan Dus wat je krijgt als oplossing hangt af de waarde van n: even of on

In deze post kijken naar het verband tussen macht logaritme en n-de wortel

Bij veel wiskundige oefeningen in goniometrie kom je soms cosec(x), sec(x) of cot(x) tegen. Wat betekent nu deze termen ? wel Dus ik raad je aan: als je cosec(x) tegenkomt, vervang je dat dan door 1/sin(x), als je sec(x) tegenkomt, vervang je dat door 1/cos(x) en bij cot(x) door 1/tan(x) Dat heb je meer bekende termen en dat zal de oefening gemakkelijker maken. meer uitleg met meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=-_DorPPK8AY

Bij veel wiskundige problemen moet je soms twee getallen vermenigvuldigen waar het product gelijk is aan -1. De manier om dit op te lossen is om het getal om te keren en dan van teken te veranderen

Bij het oplossen van een kwadratische vergelijking gebruiken we meestal de methode met D = discriminant. In sommige gevallen kun je ook de som en product regel gebruiken. Deze regel is alleen aan te raden als a gelijk is aan 1, dus bij De regel zegt dat het product van de oplossingen gelijk is aan de constante term c en de som van de oplossingen gelijk is aan de tegengestelde waarde van de term bij x , dus -b Als voorbeeld Dan het product van de oplossingen is gelijk aan 12

Als je een veeltermfunctie hebt, en je wordt gevraagd om de functiewaarde voor een bepaalde x waarde te berekenen, dan hoor je veel leerlingen zuchten, want er komt dan veel rekenwerk aan te pas. Als voorbeeld volgende veeltermfunctie En we zoeken de functiewaarde voor x =-3, dat wil zeggen we berekenen f(-3) Dan moet je in de vergelijking elke x vervangen door de waarde -3. Dan krijg je Dus Zoals je merkt geen gemakkelijke berekening met veel machten en dus met veel kans op

Als je een aantal (positieve en/of negatieve) getallen vermenigvuldigt, kun je soms veel min tekens vinden in je formule. Als voorbeeld deze vermenigvuldiging Je merkt hier inderdaad veel min tekens en je vraagt je af hoe je hier aan moet beginnen. Dan raad ik je aan om eerst na te gaan of het resultaat een positief of negatief getal is, zodat je verlost wordt van al de min tekens. Daarvoor gebruiken we de volgende regel; Bij een oneven aantal min tekens (dus 1, 3, 5, 7 enzov

In deze blog leg ik uit hoe je vermenigvuldigingen kunt oplossen met hulp van merkwaardige producten. We gebruiken als formule Als voorbeeld berekenen we Je merk hier dat 78 = 80 – 2 en dat 82 = 80 + 2. Beide getallen zijn gecentreerd rond 80. Alleen in deze gevallen kunnen we deze methode gebruiken. Dan wordt 78 x 82 = ( 80 – 2 ) x ( 80 + 2 ) . Nu kunnen we het merkwaardig product toepassen met a = 80 en b = 2 . Dan krijg je meer uitleg en meer voorbeelden in https://www

In deze blog leg ik uit hoe je kwadraten kunt berekenen met hulp van merkwaardige producten. We gebruiken als formule Als voorbeeld berekenen we We gaan daarvoor 23 splitsen. Je hebt verschillende keuzes: 23 = 20 + 3 = 30 – 7 = 10 + 13 enz. We kiezen hier voor 23 = 20 + 3 omdat je dan gaat werken met optellingen ( en niet met aftrekkingen). Dan krijg je 23 = 20 + 3 Dan Nu gaan we het merkwaardig product toepassen met a = 20 en b = 3 Meer uitleg en meer voorbeelden in...

In deze blog geeft ik een snelle manier om grote getallen met elkaar te vermenigvuldigen, namelijk met hulp van distributiviteit Als voorbeeld We gaan eerst 57 splitsen. Je hebt verschillende keuzes: 57 = 50 + 7 = 60 – 3 = 40 + 17 enz. We kiezen hier voor 57 = 50 + 7 omdat je dan gaat werken met optellingen ( en niet met aftrekkingen). Dan krijg je 57 x 13 = ( 50 + 7 ) x 13 Nu gaan we de distributieve eigenschap toepassen namelijk ( a + b ) c = a c + b*c In dit geval ( 50 +

In deze blog geeft ik een snelle manier om grote getallen met elkaar op te tellen Als voorbeeld gebruiken we We gaan eerst kijken hoeveel je nodig hebt om van 78 naar 100 te gaan. Daarvoor berekenen we 100 – 78 en dat is gelijk aan 22 . Dus als we bij 78 dan 22 optellen , hebben we 100. Van de 34 die we gaan optellen bij 78 hebben we reeds 22 gebruikt, dus er blijven nog 34 – 22 over. Als je dat uitrekent (34 – 22) krijg je 12 . Die 12 tellen we dan op bij 100 en dan krijg je

Een n-de wortel van een getal wordt gedefinieerd als Zo is Het is handig om de meest gebruikte n-de wortels in een tabel op te schrijven, zodat je ze zo in je hersenen krijgt. Hoe dat beslis je zelf (lezen, overschrijven , kijken.. ) Een heel belangrijke opmerking over negatieve getallen: Bedankt om deze blog te lezen en tot de volgende post over tips en tricks over wiskunde

Een logaritme van een getal wordt gedefinieerd als Zo is Het is handig om de meest gebruikte logaritmen in een tabel op te schrijven, zodat je ze zo in je hersenen krijgt. Hoe dat beslis je zelf (lezen, overschrijven , kijken.. ) bedankt om deze blogpost te lezen en tot de volgende post met meer wiskunde tips en tricks

Een macht van een getal wordt voorgesteld als En betekent dan Zo is Een veel gemaakte fout is om uit te rekenen, maar dat is verkeerd. Je moet de getallen met elkaar vermenigvuldigen, niet met elkaar optellen. In die reden is het handig om de meest gebruikte machten in een tabel op te schrijven, zodat je ze zo in je hersenen krijgt. Hoe dat beslis je zelf (lezen, overschrijven , kijken.. ) Hieruit kun je bijvoorbeeld afleiden dat Bedankt om deze blogpost te lezen en tot

Op een schaakbord zijn 64 vakjes. Je krijgt twee mogelijkheden: Bij de eerst mogelijkheid krijg je 1000 euro in het eerste vakjes, dan 2000 euro in het tweede , 3000 in het derde en zo voort tot 64000 in het laatste vakje. Bij de tweede mogelijkheid krijg je 1 eurocent in het eerste vak, 2 eurocent in het tweede vak en zo telkens het dubbele in het volgende vakje (dus 4 eurocent in het 3 de vakje, 8 eurocent in het 4 de vakje enzovoort tot aan het 64 ste vakje) Welke mogel