Volgens het PISA-rapport blijven de resultaten voor wiskunde in Vlaanderen zorgwekkend. Gelukkig kunnen leerlingen en ouders zelf bijdragen aan betere prestaties. Met de oefenboeken van Jozef Aerts Wiskunde oefenen leerlingen gericht, bouwen ze hun inzicht stap voor stap op en krijgen ze meer vertrouwen. Ouders kunnen hen daarbij eenvoudig ondersteunen. Regelmatig oefenen maakt het verschil — thuis, op eigen tempo en met duidelijke oefeningen. Meer info op Www.jozefaertswiskunde.be Deel deze mail met zoveel mogelijk mensen, zodat we samen het wiskunde niveau kunnen opkrikken. Alle kleine beetjes helpen, want je weet nooit of er ergens een verborgen parel is die nu misschien verloren gaat, maar door deze oefenboeken kan gered worden

Getallen van 1 tot 100 optellen: Somformule van Gauss Volgens de overlevering zou de beroemde Duitse wiskundige uit de 19de eeuw Carl Friedrich Gauss (mijn grote favoriet uit de wiskundige wereld) op 5 jarige leeftijd dit reeds gekund hebben. Diens leraar op de basisschool zou zijn leerlingen een tijdje bezig willen hebben houden door hen de gehele getallen van 1 tot en met 100 te laten optellen. Dus de bedoeling was om 1 + 2 + 3 + 4 +….. + 99 + 100 te berekenen. Normaal duurt dat een tijdje, zeker in die tijd zonder rekenmachines. Maar de jonge Gauss zou het juiste antwoord echter binnen een paar seconden hebben gegeven, namelijk dat de som van die getallen is 5050. De methode die Gauss reeds op 5 jaar zelf kon gebruiken, maar die reeds langer bekend was, heet daarom nu de Somformule van Gauss. We gaan nu zelf proberen deze getallen te berekenen en zo ook deze Somformule afleiden. Dus we gaan optellen : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………… + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 Dan merk je (als je goed kijkt) dat het eerste getal (1) plus het laatste getal (100) gelijk is aan 1 + 100 = 101. Het tweede getal (2) plus het voorlaatste getal (99) is gelijk aan 2 + 99 = 101, dus ook 101. Zo ook voor derde getal(3) plus derde laatste getal (98) is ook gelijk aan 101 = 3 + 98 Dus je merkt dat al deze combinaties gelijk zullen zijn aan 101 . Reken maar uit als je niet zeker bent (als voorbeeld 4 + 97 = 5 + 96 = 6 + 95 enzovoort) En in totaal heb je dan (als je eventjes doorrekent) in totaal 50 combinaties (van 1 +100 tot 50+51). En de totale som is dan 101 + 101 + …. + 101 (50 keer optellen), wat gelijk is aan = 50 * 101 = 5050 Dus 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………… + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = 5050 We gaan nu zelf proberen hier zelf een formule uit te halen ( namelijk de bekende Somformule van Gauss) De som was 5050 = 101 * 50. Waar komen die getallen 101 en 50 vandaan ? Het getal 101 is gelijk aan 1 + 100 of het eerste getal(1) + laatste getal(100) = 1 + 100 = 101 Het getal 50 is gelijk aan 100/2 of het laatste getal / 2 = 100 /2 = 50 En dan krijg je als formule : Som = 5050 = 101*50 = ( eerste getal + laatste getal ) * laatste getal / 2 = ( 1+100 ) * 100/2 = 101 * 100/2 = 101 * 50 = 5050 Een ander voorbeeld Wat is som van de getallen van 1 tot 10 ? dus 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ? We gebruiken dezelfde regels = Eerste getal = 1 , laatste getal = 10 dus eerste getal + laatste getal = 1 + 10 = 11 Laatste getal / 2 = 10/2 = 5 Dan Som = ( eerste getal + laatste getal ) * laatste getal / 2 = (1+10) 10/2 = 11 10/2 = 11 * 5 = 55 Dus 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (reken maar eventjes uit ter controle) Nu om te eindigen gaan we zelf de Somformule van Gauss opstellen voor een willekeurig aantal getallen: We zoeken de som van de n eerste gehele getallen : 1 + 2 + 3 + …….. + n We berekenen eerst : Eerste getal + laatste getal = 1 + n Laatste getal/2 = n/2 Dus som van n eerste getallen = (eerste getal + laatste getal) * laatste getal / 2 = Som van n eerste getallen = ( 1 + n) * n/2 Als voorbeeld van het gebruik van de Somformule van Gauss: wat is de som van de eerste 300 getallen ? 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + 298 + 299 + 300 Hier eerste getal = 1 , laatste getal = 300 , dus we hebben 1 + 300 = 301 Laatste getal / 2 = 300 / 2 = 150 Dus som =( 1 + n ) * n/2 = ( 1+ 300 )*300/2 = 301 * 150 = 45150 dus 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + 298 + 299 + 300 = 45150 ( ter controle: je mag het ook eens narekenen : 1 + 2 + 3 + ….. 299 + 300 = ??? ) Als je hier bent geraakt: bedankt om dit verhaal te lezen. Als je volgende vraag kunt oplossen, kun je eenmalig een PDF boek aankopen met 50% korting op mijn website. Dit doe je door de Code ‘GAUSS XXXX’ te gebruiken, waar XXXX de oplossing is van volgende vraag: Wat is de som van de eerste 140 getallen : dus 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + 138 + 139 + 140 = XXXX Als je antwoord zou zijn : 2345 , dan is de code GAUSS 2345 Veel plezier en tot een volgende keer voor meer wiskunde hints en tricks.

Het toelatingsexamen voor geneeskunde, tandheelkunde en diergeneeskunde is een belangrijke stap voor iedereen die een carrière in de medische wereld nastreeft. Naast kennis van biologie en scheikunde, speelt wiskunde een cruciale rol in het examen. Veel studenten onderschatten het belang van wiskundige vaardigheden, terwijl deze juist essentieel zijn om complexe problemen te begrijpen en op te lossen. Dit artikel helpt je om beter voorbereid te zijn op de wiskundevraagstukken die je kunt verwachten, met praktische voorbeelden en tips. Waarom is wiskunde belangrijk voor geneeskunde? Wiskunde is niet alleen een vak op school, maar ook een hulpmiddel in de medische praktijk. Artsen, tandartsen en dierenartsen gebruiken wiskundige principes om: Medicatiedoseringen nauwkeurig te berekenen Statistische gegevens te interpreteren bij onderzoek Anatomische verhoudingen te begrijpen Logische problemen op te lossen tijdens diagnoses Een goede beheersing van wiskunde helpt je om sneller en nauwkeuriger te werken, wat uiteindelijk de kwaliteit van zorg verbetert. Veelvoorkomende wiskundevraagstukken in het toelatingsexamen De wiskundevragen in het toelatingsexamen richten zich vaak op praktische toepassingen en probleemoplossing. Hieronder vind je enkele categorieën met voorbeelden. Rekenen met verhoudingen en procenten In de medische wereld kom je vaak situaties tegen waarin je moet rekenen met verhoudingen en procenten. Bijvoorbeeld: Een medicijn moet worden verdund in een bepaalde verhouding. Hoeveel milliliter van het medicijn en hoeveel milliliter water heb je nodig? Een patiënt krijgt een dosis die 25% hoger is dan de standaarddosis. Wat is de nieuwe dosis als de standaard 200 mg is? Algebra en vergelijkingen Algebra helpt bij het oplossen van onbekende waarden in medische berekeningen. Bijvoorbeeld: Bereken de hoeveelheid vloeistof die een patiënt moet krijgen op basis van lichaamsgewicht. Los vergelijkingen op die verband houden met hartslag of ademhalingsfrequentie. Meetkunde en ruimtelijk inzicht Soms moet je volumes of oppervlakten berekenen, bijvoorbeeld bij het bepalen van de grootte van een tumor of de hoeveelheid vloeistof in een container. Statistiek en kansberekening Statistiek is belangrijk om onderzoeksresultaten te begrijpen en risico’s in te schatten. Voorbeeldvraag: In een onderzoek blijkt dat 20% van de patiënten bijwerkingen ervaart. Wat is de kans dat van 5 willekeurige patiënten precies 2 bijwerkingen hebben? Oplossing: Gebruik de binomiale kansformule. Dit soort vragen test je begrip van kansberekening. Tips om wiskunde voor het toelatingsexamen te oefenen Oefen met oude examens: Dit geeft inzicht in het soort vragen en de moeilijkheidsgraad. Werk aan je basisvaardigheden: Zorg dat je procenten, verhoudingen en algebra goed beheerst. Gebruik praktische voorbeelden: Probeer medische situaties na te bootsen om de relevantie te zien. Plan regelmatig oefentijd in: Consistent oefenen helpt om stress te verminderen en vaardigheden te verbeteren. Vraag hulp als iets onduidelijk is: Leraren, medestudenten of online bronnen kunnen je verder helpen. Veelgemaakte fouten en hoe ze te vermijden Te snel rekenen: Neem de tijd om de vraag goed te lezen en te begrijpen. Verkeerde eenheden gebruiken: Let op milligram, milliliter, kilogram, etc. Onvoldoende controle van antwoorden: Controleer altijd je berekeningen. Niet oefenen met contextvragen: Wiskunde in het toelatingsexamen gaat vaak over praktische toepassingen. Het belang van wiskunde in je toekomstige carrière Wiskunde blijft belangrijk nadat je bent toegelaten tot een medische opleiding. Tijdens je studie en later in de praktijk zul je regelmatig rekenen met doseringen, statistieken en meetkundige berekeningen. Door nu al een sterke basis te leggen, vergroot je je kans op succes en word je een betere zorgverlener. Wiskunde is een onmisbaar onderdeel van het toelatingsexamen voor geneeskunde, tandheelkunde en diergeneeskunde. Door te oefenen met praktische vraagstukken en je basisvaardigheden te versterken, vergroot je je kansen om te slagen. Begin vandaag nog met oefenen en bouw vertrouwen op in je wiskundige vaardigheden. Zo zet je een belangrijke stap richting een succesvolle medische carrière.

Wiskunde oefenen oefenboeken secundair finaliteit graden jozef aerts Wiskunde oefeningen voor lagere school: 5de en 6de leerjaar. Deze oefenboeken voor het 5de en 6de leerjaar van de lagere school zijn de ideale voorbereiding voor de overstap naar de 1ste graad van het middelbaar onderwijs. Geen paashazen die eitjes uitdelen waar je mag opschrijven hoeveel er overblijven (en die je dan mooi mag inkleuren), maar gewoon 17 - 11 = ?? Deze boeken bevatten precies die oefeningen die je nodig hebt om vlot te kunnen starten in de eerste graad van het middelbaar. Reeds 416 Boeken voor lagere school verkocht Reeds 416 Boeken voor lagere school verkocht Reeds 416 Boeken voor lagere school verkocht Reeds 416 Boeken voor lagere school verkocht Snel overzicht PDF (E-boek) Lagere School 5de en 6de leerjaar (PDF) Wiskunde Oefeningen Prijs € 15,99 30% korting bij aankoop 2 of meer PDF boeken In winkelwagen Snel overzicht Papier Lagere School 5de en 6de leerjaar (PAPIER) Wiskunde Oefeningen Prijs € 31,99 10% korting bij aankoop 2 of meer papieren boeken In winkelwagen Sinds hij oefent in uw boek, heeft hij voor al zijn toetsen in de 90%!!! Wat onze verwachtingen enorm overtreffen. Hij is super gemotiveerd, krijgt meer zelfvertrouwen en begint in zijn zelf te geloven. Ze vindt het heel fijn werken. Duidelijke, goed te begrijpen filmpjes en genoeg oefeningen om te testen of ze het echt snapt. Ikzelf en mijn dochter vinden de wiskundeboeken een echte aanrader. Het feit dat je kind zelfstandig kan oefenen en bij problemen de filmpjes kan bekijken gegeven door een leraar wiskunde maakt dat in het geval van mijn dochter ze en zeer mooie vooruitgang heeft gemaakt. Ze heeft nu meer inzichten in wiskunde. Voor tips en hints over wiskunde, word lid van de nieuwsbrief van Jozef Aerts Wiskunde E-mailadres* Abonneren Ik wil me abonneren op je nieuwsbrief. Inhoudsopgave Lagere School 5 en 6 op 3/11/2025 Berekeningen met getallen 7 A. Algemene berekeningen 7 1. Optellen van getallen 7 2. Aftrekken van getallen 9 3. Vermenigvuldigen van getallen 11 4. Delen van getallen 14 5. Afronden van getallen 18 6. Onderdelen van een getal 20 7. Omgekeerde en tegengestelde van een getal Fout! Bladwijzer niet gedefinieerd. 8. Deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 100, 3, 6 en 9 23 B. Breuken 26 1. Soorten breuken 26 2. Breuken afleiden uit figuren 27 3. Onechte breuken schrijven als gemengd getal 28 4. Gemengd getal schrijven als een onechte breuk 29 5. Breuken vereenvoudigen 30 6. Breuken op gelijknamige noemer brengen 31 7. Optellen en aftrekken van breuken: basis 32 8. Optellen en aftrekken van breuken: eerst vereenvoudigen 33 9. Overzichtsoefeningen optellen en aftrekken breuken 34 10. Breuken vermenigvuldigen: basis 35 11. Breuken vermenigvuldigen: eerst vereenvoudigen 36 12. Breuken delen: basis 37 13. Breuken delen: eerst vereenvoudigen 38 14. Overzichtsoefeningen vermenigvuldiging en delen breuken 39 15. Breuken van getallen 40 16. Breuken en percentages 41 17. Overzichtsoefeningen breuken 42 18. Breuken: uitgewerkte oefeningen 43 C. Percentages 44 1. Van percentage naar getal 44 2. Van getallen naar percentage 45 3. Getal van percentage 46 4. Overzichtsoefeningen percentages 47 5. Percentages: uitgewerkte oefeningen 48 D. Grootste gemene deler en kleinst gemeen veelvoud 49 1. Grootste gemene deler 49 2. Kleinst gemeen veelvoud 50 3. Overzichtsoefeningen GGD en KGV 51 E. Omzetten van maten (lengte, oppervlakte,..) 52 1. Lengtematen 52 2. Oppervlaktematen 53 3. Inhoudsmaten 54 4. Massa maten 55 5. Overzichtsoefeningen omzetten van maten 56 F. Tijd en temperatuur 57 1. Tijd (digitale en analoge klok) 57 2. Klok lezen (0 tot 12) omzetten in digitaal 58 3. Klok (0 tot 23) omzetten in digitaal 59 4. Verschil in tijd (met analoge klok) 60 5. Verschil in tijd (met digitale klok) 61 6. Temperatuurverschil berekenen 62 III. Statistiek 63 1. Soorten variabelen bij statistiek 63 2. Soorten diagrammen bij statistiek 64 3. Gegevens afleiden uit een diagram 65 4. Gemiddelde van een aantal getallen 66 5. Mediaan van een aantal getallen 67 IV. Beschrijvende meetkunde 68 A. Meetkundige begrippen 68 1. Punt, rechte, halfrechte en lijnstuk 68 2. Element van en deel van bij rechten 69 3. Vlakke figuren herkennen 70 B. Schaal 71 C. Vlakke Figuren 72 1. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren 72 2. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren: met tekeningen 79 3. Overzichtsoefeningen vlakke figuren 80 D. Ruimtelichamen 81 1. Soorten ruimtelichamen 81 2. Ontwikkeling van een kubus 82 3. Ontwikkeling balk: verbind de ontwikkeling met de juiste balk 83 4. Loodrechte stand, evenwijdige rechten en kruisende rechten in de ruimte 84 5. Oppervlakte en inhoud van ruimtelichamen 85 6. Overzichtsoefeningen inhoud en oppervlakte van ruimtefiguren 90 Ikzelf en mijn dochter vinden de wiskundeboeken een echte aanrader. Het feit dat je kind zelfstandig kan oefenen en bij problemen de filmpjes kan bekijken gegeven door een leraar wiskunde maakt dat in het geval van mijn dochter ze en zeer mooie vooruitgang heeft gemaakt. Ze heeft nu meer inzichten in wiskunde. Haar leraars zijn helaas minder enthousiast omdat de leerstof gegeven word op niveau van middelbaar terwijl ze maar in zesde leerjaar zit volgens hun. Gemaakt door Jozef Aerts, eigenaar van Jozef Aerts Wiskunde op 22/08/2026

Wiskunde oefenen oefenboeken secundair finaliteit graden jozef aerts Inhoud Oefenboek voor Lagere School 5de en 6de leerjaar Inhoudsopgave I. Berekeningen met getallen. 7 A. Algemene berekeningen. 7 1. Optellen van getallen. 7 2. Aftrekken van getallen. 9 3. Vermenigvuldigen van getallen. 11 4. Delen van getallen. 15 5. Afronden van getallen. 19 6. Onderdelen van een getal 21 7. Omgekeerde en tegengestelde van een getal 24 8. Deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 100, 3, 6 en 9. 26 9. Vraagstukken berekeningen met getallen. 29 B. Breuken. 30 1. Soorten breuken. 30 2. Breuken afleiden uit figuren. 31 3. Onechte breuken schrijven als gemengd getal 32 4. Gemengd getal schrijven als een onechte breuk. 33 5. Breuken vereenvoudigen. 34 6. Breuken op gelijknamige noemer brengen. 35 7. Optellen en aftrekken van breuken: basis. 36 8. Optellen en aftrekken van breuken: eerst vereenvoudigen. 37 9. Overzichtsoefeningen optellen en aftrekken breuken. 38 10. Breuken vermenigvuldigen: basis. 39 11. Breuken vermenigvuldigen: eerst vereenvoudigen. 40 12. Breuken delen: basis. 41 13. Breuken delen: eerst vereenvoudigen. 42 14. Overzichtsoefeningen vermenigvuldiging en delen breuken. 43 15. Breuken van getallen. 44 16. Breuken en percentages. 45 17. Overzichtsoefeningen breuken. 46 18. Breuken: uitgewerkte oefeningen. 47 19. Vraagstukken optellen en aftrekken van breuken. 48 20. Vraagstukken vermenigvuldigen van breuken. 49 C. Percentages. 50 1. Van percentage naar getal 50 2. Van getallen naar percentage. 51 3. Getal van percentage. 52 4. Overzichtsoefeningen percentages. 53 5. Percentages: uitgewerkte oefeningen. 54 6. Vraagstukken met percentages. 55 7. Vraagstukken met kortingen. 56 D. Grootste gemene deler en kleinst gemeen veelvoud. 57 1. Grootste gemene deler. 57 2. Kleinst gemeen veelvoud. 58 3. Overzichtsoefeningen GGD en KGV. 59 4. Vraagstukken met het kleinste gemeen veelvoud. 60 E. Omzetten van maten (lengte, oppervlakte,..) 61 1. Lengtematen. 61 2. Oppervlaktematen. 62 3. Inhoudsmaten. 63 4. Massa maten. 64 5. Overzichtsoefeningen omzetten van maten. 65 6. Vraagstukken grootheden en maten. 66 7. Vraagstukken omzetten van maten. 67 F. Rekenen met geld (in Euro) 68 1. Hoeveel geld heb je (in Euro muntstukken)?. 68 2. Hoeveel geld heb je (in briefjes)?. 69 3. Hoeveel geld heb je (muntstukken en briefjes)?. 70 4. Betalen in winkel met Euro muntstukken. 71 5. Betalen in winkel met Euro briefjes. 72 6. Betalen in winkel met Euro muntstukken en briefjes. 73 7. Betalen met in winkel met Euro geld (met afronden) 74 8. Terugkrijgen van Euro geld (na afronding) 75 G. Tijd en temperatuur. 76 1. Tijd (digitale en analoge klok) 76 2. Klok lezen (0 tot 12) omzetten in digitaal 77 3. Klok (0 tot 23) omzetten in digitaal 78 4. Verschil in tijd (met analoge klok) 79 5. Verschil in tijd (met digitale klok) 80 6. Temperatuurverschil berekenen. 81 II. Statistiek. 82 A. Enkelvoudige gegevens. 82 1. Soorten variabelen bij statistiek. 82 2. Soorten diagrammen bij statistiek. 83 3. Gegevens afleiden uit een diagram.. 84 4. Gemiddelde van een aantal getallen. 85 5. Mediaan van een aantal getallen. 86 III. Beschrijvende meetkunde. 87 A. Meetkundige begrippen. 87 1. Punt, rechte, halfrechte en lijnstuk. 87 2. Element van en deel van bij rechten. 88 3. Vlakke figuren herkennen. 89 B. Schaal 90 1. Oefeningen met schaal 90 2. Vraagstukken schaal 91 C. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren. 92 1. . 92 2. . 93 3. . 94 4. . 95 5. . 96 6. .. 97 7. .. 98 8. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren: met tekeningen. 99 9. Overzichtsoefeningen vlakke figuren. 100 D. Ruimtelichamen. 101 1. Soorten ruimtelichamen. 101 2. Ontwikkeling van een kubus. 102 3. Loodrechte stand, evenwijdige en kruisende rechten in de ruimte. 103 4. Oppervlakte en inhoud van kubus. 104 5. Oppervlakte en inhoud van balk. 105 6. Oppervlakte en inhoud van cilinder. 106 7. Oppervlakte en inhoud van kegel 107 8. Oppervlakte en inhoud van bol 108 9. Overzichtsoefeningen inhoud en oppervlakte van ruimtefiguren. 109 10. Vraagstukken lengte, oppervlakte en inhoud. 111 PDF (15,99 Euro) Papier (36,99 euro)

Wiskunde oefenen oefenboeken secundair finaliteit graden jozef aerts Inhoudsopgave VWO B II. Subdomein B1 : Formules en Functies 13 1. Getalwaarde eentermen veeltermen 13 2. Optellen eentermen en veeltermen 14 3. Vermenigvuldigen een- en veeltermen 16 III. Subdomein B3 : Functies en Grafieken 18 1. Definitie van een functie 18 2. Functievoorschrift, waardentabel en grafiek 19 3. Elementaire functies 20 4. Verschuivingen elementaire functies 21 5. Domein afleiden uit grafiek 22 6. Beeld of bereik afleiden uit grafiek 22 7. Nulpunten afleiden uit grafiek 24 8. Positieve waarden afleiden uit grafiek 25 9. Negatieve waarden afleiden uit grafiek 26 10. Maxima afleiden uit grafiek 27 11. Minima afleiden uit grafiek 28 12. Stijgen van functie afleiden uit grafiek 29 13. Dalen van functie afleiden uit grafiek 30 14. Samengestelde functies 31 IV. Subdomein B4 : Inverse functies 32 1. Inverse functies 32 2. Overzichtsoefeningen eigenschappen van functies 33 V. Subdomein B2: Standaardfuncties B5: vergelijkingen en ongelijkheden 34 A. Lineaire vergelijkingen 34 1. Basis lineaire vergelijkingen 34 2. Lineaire vergelijkingen met meerdere x 35 3. Lineaire vergelijkingen met haakjes 36 4. Lineaire vergelijkingen met breuken 37 5. Overzichtsoefeningen lineaire vergelijkingen 38 6. Speciale lineaire vergelijkingen 40 7. Vergelijkingen met wortels en met 41 8. Vergelijkingen met absolute waarden 42 9. Lineaire vergelijkingen met parameters 43 10. Overzichtsoefeningen speciale lineaire vergelijkingen 44 B. Opstellen lineaire functies 45 1. Opstellen lineaire functie uit tabel 45 2. Opstellen lineaire functie uit grafiek 46 3. Punten op grafiek van lineaire functie 47 C. Ongelijkheden van de 1 ste graad 48 1. Basis ongelijkheden van de eerste graad 48 2. Ongelijkheden met absolute waarden 49 D. Lineaire vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 50 E. Vraagstukken met lineaire functies en vergelijkingen 51 1. Zakgeld per maand 51 2. Op tijd naar school 52 3. Muziek aankopen 53 4. Zwemmen 54 5. Wiskundige formule opstellen 55 6. Wiskundige vergelijkingen opstellen 56 7. Zoeken naar een getal 57 8. Leeftijd nu en in de toekomst 58 9. Verdelen over groepen 59 10. Bezoek aan bioscoop, pretpark, boerderij 60 11. Geld verdelen 61 12. Overzichtsoefeningen vraagstukken 1 ste graad 62 F. Eigenschappen lineaire functies 64 1. Vorm van een lineaire functie 64 2. Nulpunt van een lineaire functie 65 3. Snijpunt met de Y as van een lineaire functie 66 4. Tekenverloop van een lineaire functie 67 5. Functieverloop van een lineaire functie 68 6. Bespreking lineaire functie 69 7. Overzichtsoefeningen bespreking lineaire functies 72 G. Overzichtsoefeningen lineaire functies 73 H. Vierkantsvergelijkingen 74 1. Onvolledige vierkantsvergelijkingen 74 2. Volledige vierkantsvergelijkingen 75 3. Vierkantsvergelijkingen niet in de basisvorm oplossen 79 4. Som en product van vierkantsvergelijkingen 80 5. Ontbinden in factoren van vierkantsvergelijkingen 81 6. Bikwadratische vergelijkingen 82 7. 2de Graad vergelijkingen met parameters 83 8. Overzichtsoefening kwadratische vergelijkingen 84 9. Kwadratische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 85 I. Grafieken van kwadratische functies 86 1. Symmetrie as en top van kwadratische functies 86 2. Grafieken tekenen van basis kwadratische functies 87 3. Grafieken van algemene kwadratische functies 90 4. Onderdelen van kwadratische functies 93 5. Van grafiek naar kwadratische functie 94 6. Snijden van parabolen en rechten 95 J. Ongelijkheden van de 2de graad 96 K. Vraagstukken kwadratische functies en vergelijkingen 97 1. Som en product van 2 getallen 97 2. Oppervlakte rechthoeken 98 3. Verdeling tenten op kamp, koekjes in dozen 99 4. Vraagstukken kwadratische functies 100 L. Extremum vraagstukken met kwadratische functies 101 1. Kwadraten en producten van getallen 101 2. Omheining om rechthoekig terrein 102 3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 103 4. Rechthoek in een vierkant 104 5. Stadion met atletiekpiste 105 6. Maken van een goot 106 7. Maximale winst 107 8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 108 M. Overzichtsoefeningen Kwadratische Functies 109 N. Graad van veeltermen 110 O. Euclidische deling 111 P. Regel van Horner: functiewaarden 112 Q. Regel van Horner: nulwaarden 113 R. Ontbinden in factoren van veeltermen 114 1. Veeltermen derde graad ontbinden met 3 nulpunten 114 2. Veeltermen derde graad ontbinden met 2 nulpunten 115 3. Veeltermen derde graad ontbinden met 1 nulpunt 116 4. Ontbinden hogere graadsfuncties 117 5. Overzichtsoefeningen ontbinden veeltermen 118 S. Ongelijkheden van veeltermfuncties 119 T. Tekenverloop en grafieken van veeltermfuncties 121 1. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 3 nulpunten 121 2. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 2 nulpunten 122 U. Vergelijkingen en ongelijkheden van veeltermen grafisch oplossen (GRM, Geogebra,..) 123 V. Vraagstukken met veeltermfuncties 124 W. Overzichtsoefeningen veeltermfuncties 125 X. Veeltermfuncties: uitgewerkte oefeningen 126 Y. Rationale Vergelijkingen 127 Z. Rationale ongelijkheden 129 AA. Partieelbreuken 130 BB. Domein van rationale functies 131 CC. Bespreking rationale Functies 132 DD. 136 EE. Rationale functies: uitgewerkte oefeningen 137 FF. Machten en wortels 138 1. N de machtswortels van gehele getallen 138 2. Vereenvoudigen van N de machtswortels 139 3. Verband machten en wortels 140 4. Vereenvoudigen N-de machtswortels 141 5. Vermenigvuldigen en delen van machten en wortels 142 6. Overzichtsoefeningen machten en wortels 143 GG. Irrationale vergelijkingen 144 HH. Domein van irrationale functies 145 1. Domein van irrationale functie met wortel van veelterm 145 2. Domein van irrationale functie met wortel van rationale functie 146 II. Grafieken van Irrationale functies 147 JJ. Overzichtsoefeningen irrationale functies 148 KK. Irrationale functies: uitgewerkte oefeningen 149 LL. Toenamefactor exponentiele functie 150 1. Toenamefactor via percentage 150 2. Toenamefactor berekenen uit twee waarden 151 MM. Exponentiele functies 152 1. Opstellen exponentiele functie 152 2. Van grafiek naar exponentiele functie 153 3. Van grafiek naar exponentiele functie 154 4. Exponentiele functies uit 2 gegeven punten 155 5. Exponentiele functies omzetten naar 156 NN. Exponentiele vergelijkingen 157 1. Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm 157 2. Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies 158 3. Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 159 4. Exponentiele vergelijkingen (met verschillend grondgetal) 160 5. Exponentiele ongelijkheden 161 OO. Vraagstukken Exponentiele functie 162 1. Met gegeven toename percentage 162 2. Toename percentage te berekenen 163 PP. Overzichtsoefeningen exponentiele functies 165 QQ. Logaritmische functies 166 RR. Rekenen met logaritmen 166 1. Logaritmische Getallen 166 2. Logaritme van een product 167 3. Logaritme van een quotient 168 4. Logaritme van een macht 169 5. Logaritme van som en verschil 170 6. Logaritme met breuk als grondgetal 171 7. Logaritme met omwisseling grondgetal 172 8. Logaritmen met wortels 174 9. Overzichtsoefeningen logaritmen berekeningen 175 SS. Verbanden tussen ln(x) en 177 TT. Logaritmische vergelijkingen 178 UU. Logaritmische ongelijkheden 179 VV. dB = Decibel 180 WW. Overzichtsoefeningen logaritmen 181 XX. Exponenten en logaritmen: uitgewerkte oefeningen 182 VI. Subdomein B6 : Asymptoten en limietgedrag bij Functies 183 1. Verticale asymptoten 183 2. Perforaties of openingen 184 3. Horizontale asymptoten 185 4. Schuine asymptoten 186 5. Eigenschappen van homografische functies 188 6. Homografische functies omvormen naar basisvorm 189 7. Limieten afleiden uit een grafiek 190 8. Limieten van veeltermfuncties 191 9. Limieten van rationale functies naar 192 10. Limieten van rationale functies naar 193 11. Limieten van irrationale functies naar 194 12. Limieten van Irrationale functies naar 195 13. Limieten van goniometrische functies 197 14. Limieten van exponentiele en logaritmische functies 198 15. Limieten die leiden naar 199 16. Limieten: Uitgewerkte oefeningen 200 17. Overzichtsoefeningen limieten 201 VII. Subdomein C1: Afgeleide functies en Subdomein C2: Technieken voor differentieren 202 A. Differentiequotienten 202 1. DifferentieQuotiënt met functievoorschrift 202 2. Differentiequotient met waardentabel 203 3. Differentiequotient met grafiek 204 B. Basis afgeleiden 205 1. Afgeleiden van veeltermfuncties 205 2. Afgeleiden van goniometrische functies 206 3. Afgeleiden van exponentiele functies 207 4. Afgeleiden van logaritmische functies 208 5. Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies 209 C. Berekeningen met afgeleiden 210 1. Productregel bij afgeleiden 210 2. Quotientregel bij afgeleiden 211 3. Afgeleiden met kettingregel 212 4. Afgeleide in een punt 213 D. Overzichtsoefeningen afgeleiden 214 E. Afgeleiden: uitgewerkte oefeningen 215 F. Extrema met afgeleiden 216 1. Maxima /minima van veeltermfuncties 216 2. Maxima en minima rationale functies 217 3. Stijgen en dalen van veeltermfuncties 218 4. Verloop van functies: uitgewerkte oefeningen 219 G. Raaklijnen 220 1. Raaklijnen aan veeltermfuncties 220 2. Raaklijnen aan goniometrische functies 221 3. Raaklijnen aan exponentiele functies 222 4. Raaklijnen evenwijdig aan een rechte 223 5. Raaklijnen: uitgewerkte oefeningen 224 H. Overzichtsoefeningen extrema en raaklijnen 225 I. Hogere afgeleiden 226 J. Buigpunten van een functie 227 K. Bol en hol / convex en concaaf 228 L. Vraagstukken met afgeleiden 229 1. Verplaatsing, snelheid en versnelling 229 M. Extremum vraagstukken met afgeleiden 230 1. Kwadraten en producten van getallen 230 2. Omheining om rechthoekig terrein 231 3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 232 4. Rechthoek in een vierkant 233 5. Stadion met atletiekpiste 234 6. Maken van een goot 235 7. Maximale winst 236 8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 237 9. Volume cilinder 238 10. Doos maken uit vierkant stuk karton 239 11. Lint om doos 240 12. Rechthoek wentelen om zijde 241 13. Balk met omtrek 242 VIII. Subdomein C3 Integraalrekening 243 A. Onbepaalde integralen veeltermfuncties 243 B. Bepaalde integralen van veeltermen 244 C. Partiele integratie 246 D. Integralen met substitutie 247 E. Integralen met Homografische Functies 248 F. Integralen met partieelbreuken 249 G. Integralen met merkwaardige producten 250 H. Overzichtsoefeningen integralen deel 1 251 I. Integralen: uitgewerkte oefeningen 252 J. Integralen van goniometrische functies 253 1. Integralen met machten van sinus en cosinus 253 2. Integralen met machten van tangens en cotangens 254 3. Integralen met formule van Simpson 255 4. Integralen die leiden naar cyclometrische functies 256 K. Integralen van wortelfuncties 257 1. Integralen met 257 2. Integralen met 258 3. Integralen met 259 4. Integralen met 260 L. Integralen van parameterfuncties 261 M. Overzichtsoefeningen integralen deel 2 262 N. Oppervlakten met integralen 263 O. Inhoud van omwentelingslichamen 264 P. Booglengtes 265 Q. Vraagstukken met integralen 266 IX. Subdomein E1 : Meetkundige Vaardigheden 267 A. Stelling van Pythagoras 267 1. Stelling van Pythagoras: Schuine zijde 267 2. Stelling van Pythagoras: Rechthoekszijde 268 3. Stelling van Pythagoras: gemengde oefeningen 269 4. Metrische betrekkingen in een rechthoekige driehoek 270 5. Stelling van Pythagoras in de ruimte 271 6. Vraagstukken stelling van Pythagoras 272 7. Overzichtsoefeningen Stelling van Pythagoras 273 B. Gelijkvormigheid 274 1. Gelijkvormigheidskenmerken 274 2. Gelijkvormigheidsfactor 275 3. Oplossen van gelijkvormige driehoeken 276 4. Omtrek, oppervlakte en inhoud bij gelijkvormigheid 277 5. Bewijzen en oplossen van gelijkvormige driehoeken 278 C. Evenwijdige en loodrechte projectie 279 1. Evenwijdige Projectie 279 2. Loodrechte projectie 281 D. Stelling van Thales 283 1. Evenwijdige projectie 283 2. Stelling van Thales : 3 evenwijdige rechten` 284 3. Stelling van Thales: twee evenwijdige rechten en driehoek 285 4. Stelling Van Thales: snijpunt tussen evenwijdige rechten 286 5. Overzichtsoefeningen stelling van Thales 287 X. Domein D : Goniometrische functies 288 A. Rechthoekige driehoek 288 1. Sinus, cosinus en tangens 288 2. Cosinus berekenen als sinus gegeven is 289 3. Rechthoekige driehoeken oplossen 290 4. Vraagstukken goniometrie in rechthoekige driehoek 291 5. Overzichtsoefeningen rechthoekige driehoek 292 B. Goniometrische cirkel 293 1. Goniometrische cirkel (cosinus, sinus, tangens, cotangens, kwadranten) 293 2. Teken van sinus, cosinus en tangens in verschillende kwadranten 294 C. Graden en radialen 295 1. Van graden naar radialen 295 2. Van radialen naar graden 296 D. Hoofdwaarden 297 1. Hoofdwaarden ( in graden ) 297 2. Hoofdwaarden ( in radialen ) 298 3. Hoeken naar kwadrant 299 4. Teken van cosinus, sinus, tangens en cotangens 300 5. Overzichtsoefeningen hoofdwaarden 301 E. Verwante hoeken ( in graden ) 302 1. Supplementaire hoeken ( in graden ) 302 2. Antisupplementaire hoeken ( graden ) 303 3. Tegengestelde hoeken (in graden) 304 4. Complementaire hoeken ( in graden ) 305 F. Verwante hoeken ( in radialen ) 306 1. Supplementaire hoeken (in radialen) 306 2. Antisupplementaire hoeken (radialen) 307 3. Tegengestelde hoeken ( in radialen ) 308 4. Complementaire hoeken ( in radialen ) 309 5. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 310 G. Omvormen naar 1 ste kwadrant 311 1. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( in graden ) 311 2. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( radialen) 312 3. Bereken de waarden (graden en zonder gebruik van GRM ) 313 4. Bereken de waarden (in radialen zonder gebruik van GRM ) 314 5. Vereenvoudig goniometrische waarden ( in graden) 315 6. Vereenvoudig verwante hoeken ( met graden ) 316 7. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 317 H. Goniometrische formules 318 1. Hoofdformule = 1 (Basisoefeningen) 318 2. Goniometrische gelijkheden, met formule voor Tangens 319 3. Goniometrische gelijkheden, met hoofdformule 320 4. Som en verschil formule 321 5. Goniometrische gelijkheden, met Som/Verschil Formule en Verdubbelingsformule 322 6. Formules van Simpson 323 7. Overzichtsoefeningen goniometrische formules 324 I. Sinus en cosinus regel 325 1. Vraagstukken goniometrie : cosinus en sinusregel 326 J. Goniometrische vergelijkingen 327 1. Goniometrische vergelijkingen (basis, in radialen) 327 2. Goniometrische vergelijkingen ( basis, in graden ) 328 3. Goniometrische vergelijkingen (periodeaanpassing, in radialen) 329 4. Goniometrische vergelijkingen periodeaanpassing, graden 330 5. Goniometrische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 331 6. Overzichtsoefeningen goniometrische vergelijkingen 332 K. Algemene sinus functie 333 1. Amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 333 2. Sinus functie met positieve amplitude en periode 334 3. Sinusfunctie opstellen uit amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 335 4. Sinusfunctie opstellen uit grafiek 336 5. Sinusfunctie opstellen met maximum en minimum 337 L. Cyclometrische functies 338 1. Cyclometrische vergelijkingen 338 2. Eigenschappen van cyclometrische functies 339 M. Hyperbolische functies 340 XI. Subdomein E2: Algebraische methoden in de vlakke meetkunde 341 A. Coordinaten van een punt 341 B. Vergelijkingen van rechten 342 1. Berekenen richtingsCoefficient via 2 punten 342 2. Berekenen richtingsCoefficient via rechte 343 3. Rechte door punt en gegeven rico 344 4. Rechte door punt en evenwijdig met andere rechte 345 5. Rechte door 2 punten 346 6. Asvergelijking van een rechte 347 7. Loodlijn uit een punt op een rechte 348 8. Hoek tussen 2 vectoren (In een vlak) 349 9. Overzichtsoefeningen vergelijkingen van rechten 350 C. Afstanden en midden 351 1. Afstand tussen 2 punten 351 2. Midden van 2 punten 352 3. Afstand tussen punt en rechte 353 4. Afstand tussen 2 rechten in het vlak 354 5. Overzichtsoefeningen midden en afstanden 355 D. Vergelijkingen van cirkels 356 1. Van middelpunt en straal naar vergelijking 356 2. Van vergelijking naar middelpunt en straal 357 3. Raaklijnen aan cirkel 358 4. Overzichtsoefeningen Vergelijkingen van Cirkels 359 E. Kegelsneden (Cirkel, Ellips, Parabool en Hyperbool) 360 1. Cirkel 360 2. Ellips 361 3. Parabool 363 4. Hyperbool 367 F. Stelsels met gelijkstellingsmethode 370 G. Stelsels met substitutiemethode 371 H. Stelsels met combinatiemethode 372 I. Stelsels met grafieken 373 J. Speciale stelsels ( geen of oneindig veel oplossingen) 374 K. Overzichtsoefeningen: oplossen van stelsels 375 L. Stelsels met parameters 376 M. Stelsels: uitgewerkte oefeningen 377 I. Subdomein E3 : Vectoren en inproduct 378 A. Vectoren in het vlak 378 1. Som van vectoren ( tekenen ) 378 2. Gelijkheid van Chasles-Möbius 379 3. Bewerkingen vectoren ( eigenschappen ) 381 4. Coordinaten van een vector 382 5. Vectoren vermenigvuldigen met een getal 383 6. Vectoren optellen ( met coordinaten ) 384 7. Scalair product van 2 vectoren 385 8. Norm van een vector 386 9. Overzichtsoefeningen met vectoren 387 1.