Getallen van 1 tot 100 optellen: Somformule van Gauss Volgens de overlevering zou de beroemde Duitse wiskundige uit de 19de eeuw Carl Friedrich Gauss (mijn grote favoriet uit de wiskundige wereld) op 5 jarige leeftijd dit reeds gekund hebben. Diens leraar op de basisschool zou zijn leerlingen een tijdje bezig willen hebben houden door hen de gehele getallen van 1 tot en met 100 te laten optellen. Dus de bedoeling was om 1 + 2 + 3 + 4 +….. + 99 + 100 te berekenen. Normaal duurt dat een tijdje, zeker in die tijd zonder rekenmachines. Maar de jonge Gauss zou het juiste antwoord echter binnen een paar seconden hebben gegeven, namelijk dat de som van die getallen is 5050. De methode die Gauss reeds op 5 jaar zelf kon gebruiken, maar die reeds langer bekend was, heet daarom nu de Somformule van Gauss. We gaan nu zelf proberen deze getallen te berekenen en zo ook deze Somformule afleiden. Dus we gaan optellen : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………… + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 Dan merk je (als je goed kijkt) dat het eerste getal (1) plus het laatste getal (100) gelijk is aan 1 + 100 = 101. Het tweede getal (2) plus het voorlaatste getal (99) is gelijk aan 2 + 99 = 101, dus ook 101. Zo ook voor derde getal(3) plus derde laatste getal (98) is ook gelijk aan 101 = 3 + 98 Dus je merkt dat al deze combinaties gelijk zullen zijn aan 101 . Reken maar uit als je niet zeker bent (als voorbeeld 4 + 97 = 5 + 96 = 6 + 95 enzovoort) En in totaal heb je dan (als je eventjes doorrekent) in totaal 50 combinaties (van 1 +100 tot 50+51). En de totale som is dan 101 + 101 + …. + 101 (50 keer optellen), wat gelijk is aan = 50 * 101 = 5050 Dus 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ………… + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = 5050 We gaan nu zelf proberen hier zelf een formule uit te halen ( namelijk de bekende Somformule van Gauss) De som was 5050 = 101 * 50. Waar komen die getallen 101 en 50 vandaan ? Het getal 101 is gelijk aan 1 + 100 of het eerste getal(1) + laatste getal(100) = 1 + 100 = 101 Het getal 50 is gelijk aan 100/2 of het laatste getal / 2 = 100 /2 = 50 En dan krijg je als formule : Som = 5050 = 101*50 = ( eerste getal + laatste getal ) * laatste getal / 2 = ( 1+100 ) * 100/2 = 101 * 100/2 = 101 * 50 = 5050 Een ander voorbeeld Wat is som van de getallen van 1 tot 10 ? dus 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 ? We gebruiken dezelfde regels = Eerste getal = 1 , laatste getal = 10 dus eerste getal + laatste getal = 1 + 10 = 11 Laatste getal / 2 = 10/2 = 5 Dan Som = ( eerste getal + laatste getal ) * laatste getal / 2 = (1+10) 10/2 = 11 10/2 = 11 * 5 = 55 Dus 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (reken maar eventjes uit ter controle) Nu om te eindigen gaan we zelf de Somformule van Gauss opstellen voor een willekeurig aantal getallen: We zoeken de som van de n eerste gehele getallen : 1 + 2 + 3 + …….. + n We berekenen eerst : Eerste getal + laatste getal = 1 + n Laatste getal/2 = n/2 Dus som van n eerste getallen = (eerste getal + laatste getal) * laatste getal / 2 = Som van n eerste getallen = ( 1 + n) * n/2 Als voorbeeld van het gebruik van de Somformule van Gauss: wat is de som van de eerste 300 getallen ? 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + 298 + 299 + 300 Hier eerste getal = 1 , laatste getal = 300 , dus we hebben 1 + 300 = 301 Laatste getal / 2 = 300 / 2 = 150 Dus som =( 1 + n ) * n/2 = ( 1+ 300 )*300/2 = 301 * 150 = 45150 dus 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + 298 + 299 + 300 = 45150 ( ter controle: je mag het ook eens narekenen : 1 + 2 + 3 + ….. 299 + 300 = ??? ) Als je hier bent geraakt: bedankt om dit verhaal te lezen. Als je volgende vraag kunt oplossen, kun je eenmalig een PDF boek aankopen met 50% korting op mijn website. Dit doe je door de Code ‘GAUSS XXXX’ te gebruiken, waar XXXX de oplossing is van volgende vraag: Wat is de som van de eerste 140 getallen : dus 1 + 2 + 3 + 4 + ……. + 138 + 139 + 140 = XXXX Als je antwoord zou zijn : 2345 , dan is de code GAUSS 2345 Veel plezier en tot een volgende keer voor meer wiskunde hints en tricks.

Het toelatingsexamen voor geneeskunde, tandheelkunde en diergeneeskunde is een belangrijke stap voor iedereen die een carrière in de medische wereld nastreeft. Naast kennis van biologie en scheikunde, speelt wiskunde een cruciale rol in het examen. Veel studenten onderschatten het belang van wiskundige vaardigheden, terwijl deze juist essentieel zijn om complexe problemen te begrijpen en op te lossen. Dit artikel helpt je om beter voorbereid te zijn op de wiskundevraagstukken die je kunt verwachten, met praktische voorbeelden en tips. Waarom is wiskunde belangrijk voor geneeskunde? Wiskunde is niet alleen een vak op school, maar ook een hulpmiddel in de medische praktijk. Artsen, tandartsen en dierenartsen gebruiken wiskundige principes om: Medicatiedoseringen nauwkeurig te berekenen Statistische gegevens te interpreteren bij onderzoek Anatomische verhoudingen te begrijpen Logische problemen op te lossen tijdens diagnoses Een goede beheersing van wiskunde helpt je om sneller en nauwkeuriger te werken, wat uiteindelijk de kwaliteit van zorg verbetert. Veelvoorkomende wiskundevraagstukken in het toelatingsexamen De wiskundevragen in het toelatingsexamen richten zich vaak op praktische toepassingen en probleemoplossing. Hieronder vind je enkele categorieën met voorbeelden. Rekenen met verhoudingen en procenten In de medische wereld kom je vaak situaties tegen waarin je moet rekenen met verhoudingen en procenten. Bijvoorbeeld: Een medicijn moet worden verdund in een bepaalde verhouding. Hoeveel milliliter van het medicijn en hoeveel milliliter water heb je nodig? Een patiënt krijgt een dosis die 25% hoger is dan de standaarddosis. Wat is de nieuwe dosis als de standaard 200 mg is? Algebra en vergelijkingen Algebra helpt bij het oplossen van onbekende waarden in medische berekeningen. Bijvoorbeeld: Bereken de hoeveelheid vloeistof die een patiënt moet krijgen op basis van lichaamsgewicht. Los vergelijkingen op die verband houden met hartslag of ademhalingsfrequentie. Meetkunde en ruimtelijk inzicht Soms moet je volumes of oppervlakten berekenen, bijvoorbeeld bij het bepalen van de grootte van een tumor of de hoeveelheid vloeistof in een container. Statistiek en kansberekening Statistiek is belangrijk om onderzoeksresultaten te begrijpen en risico’s in te schatten. Voorbeeldvraag: In een onderzoek blijkt dat 20% van de patiënten bijwerkingen ervaart. Wat is de kans dat van 5 willekeurige patiënten precies 2 bijwerkingen hebben? Oplossing: Gebruik de binomiale kansformule. Dit soort vragen test je begrip van kansberekening. Tips om wiskunde voor het toelatingsexamen te oefenen Oefen met oude examens: Dit geeft inzicht in het soort vragen en de moeilijkheidsgraad. Werk aan je basisvaardigheden: Zorg dat je procenten, verhoudingen en algebra goed beheerst. Gebruik praktische voorbeelden: Probeer medische situaties na te bootsen om de relevantie te zien. Plan regelmatig oefentijd in: Consistent oefenen helpt om stress te verminderen en vaardigheden te verbeteren. Vraag hulp als iets onduidelijk is: Leraren, medestudenten of online bronnen kunnen je verder helpen. Veelgemaakte fouten en hoe ze te vermijden Te snel rekenen: Neem de tijd om de vraag goed te lezen en te begrijpen. Verkeerde eenheden gebruiken: Let op milligram, milliliter, kilogram, etc. Onvoldoende controle van antwoorden: Controleer altijd je berekeningen. Niet oefenen met contextvragen: Wiskunde in het toelatingsexamen gaat vaak over praktische toepassingen. Het belang van wiskunde in je toekomstige carrière Wiskunde blijft belangrijk nadat je bent toegelaten tot een medische opleiding. Tijdens je studie en later in de praktijk zul je regelmatig rekenen met doseringen, statistieken en meetkundige berekeningen. Door nu al een sterke basis te leggen, vergroot je je kans op succes en word je een betere zorgverlener. Wiskunde is een onmisbaar onderdeel van het toelatingsexamen voor geneeskunde, tandheelkunde en diergeneeskunde. Door te oefenen met praktische vraagstukken en je basisvaardigheden te versterken, vergroot je je kansen om te slagen. Begin vandaag nog met oefenen en bouw vertrouwen op in je wiskundige vaardigheden. Zo zet je een belangrijke stap richting een succesvolle medische carrière.

DEEL DEZE BLOG POST ALS JE IEMAND KENT DIE HULP NODIG HEEFT VOOR WISKUNDE Verwacht je een slecht rapport voor wiskunde? Of wil je volgend jaar betere resultaten voor wiskunde? Blijf niet bij de pakken zitten en zorg voor genoeg herhalingsoefeningen in de komende twee maanden vakantie, zodat je zoon of dochter met voldoende herhaling aan het nieuwe schooljaar kan beginnen en dat je zoon of dochter vanaf de eerste les mee is. Zoals ze zeggen: goed begonnen is half gewonnen. Meer info op www.jozefaertswiskunde.be

Wiskunde oefenen oefenboeken secundair finaliteit graden jozef aerts Inhoudsopgave VWO B II. Subdomein B1 : Formules en Functies 13 1. Getalwaarde eentermen veeltermen 13 2. Optellen eentermen en veeltermen 14 3. Vermenigvuldigen een- en veeltermen 16 III. Subdomein B3 : Functies en Grafieken 18 1. Definitie van een functie 18 2. Functievoorschrift, waardentabel en grafiek 19 3. Elementaire functies 20 4. Verschuivingen elementaire functies 21 5. Domein afleiden uit grafiek 22 6. Beeld of bereik afleiden uit grafiek 22 7. Nulpunten afleiden uit grafiek 24 8. Positieve waarden afleiden uit grafiek 25 9. Negatieve waarden afleiden uit grafiek 26 10. Maxima afleiden uit grafiek 27 11. Minima afleiden uit grafiek 28 12. Stijgen van functie afleiden uit grafiek 29 13. Dalen van functie afleiden uit grafiek 30 14. Samengestelde functies 31 IV. Subdomein B4 : Inverse functies 32 1. Inverse functies 32 2. Overzichtsoefeningen eigenschappen van functies 33 V. Subdomein B2: Standaardfuncties B5: vergelijkingen en ongelijkheden 34 A. Lineaire vergelijkingen 34 1. Basis lineaire vergelijkingen 34 2. Lineaire vergelijkingen met meerdere x 35 3. Lineaire vergelijkingen met haakjes 36 4. Lineaire vergelijkingen met breuken 37 5. Overzichtsoefeningen lineaire vergelijkingen 38 6. Speciale lineaire vergelijkingen 40 7. Vergelijkingen met wortels en met 41 8. Vergelijkingen met absolute waarden 42 9. Lineaire vergelijkingen met parameters 43 10. Overzichtsoefeningen speciale lineaire vergelijkingen 44 B. Opstellen lineaire functies 45 1. Opstellen lineaire functie uit tabel 45 2. Opstellen lineaire functie uit grafiek 46 3. Punten op grafiek van lineaire functie 47 C. Ongelijkheden van de 1 ste graad 48 1. Basis ongelijkheden van de eerste graad 48 2. Ongelijkheden met absolute waarden 49 D. Lineaire vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 50 E. Vraagstukken met lineaire functies en vergelijkingen 51 1. Zakgeld per maand 51 2. Op tijd naar school 52 3. Muziek aankopen 53 4. Zwemmen 54 5. Wiskundige formule opstellen 55 6. Wiskundige vergelijkingen opstellen 56 7. Zoeken naar een getal 57 8. Leeftijd nu en in de toekomst 58 9. Verdelen over groepen 59 10. Bezoek aan bioscoop, pretpark, boerderij 60 11. Geld verdelen 61 12. Overzichtsoefeningen vraagstukken 1 ste graad 62 F. Eigenschappen lineaire functies 64 1. Vorm van een lineaire functie 64 2. Nulpunt van een lineaire functie 65 3. Snijpunt met de Y as van een lineaire functie 66 4. Tekenverloop van een lineaire functie 67 5. Functieverloop van een lineaire functie 68 6. Bespreking lineaire functie 69 7. Overzichtsoefeningen bespreking lineaire functies 72 G. Overzichtsoefeningen lineaire functies 73 H. Vierkantsvergelijkingen 74 1. Onvolledige vierkantsvergelijkingen 74 2. Volledige vierkantsvergelijkingen 75 3. Vierkantsvergelijkingen niet in de basisvorm oplossen 79 4. Som en product van vierkantsvergelijkingen 80 5. Ontbinden in factoren van vierkantsvergelijkingen 81 6. Bikwadratische vergelijkingen 82 7. 2de Graad vergelijkingen met parameters 83 8. Overzichtsoefening kwadratische vergelijkingen 84 9. Kwadratische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 85 I. Grafieken van kwadratische functies 86 1. Symmetrie as en top van kwadratische functies 86 2. Grafieken tekenen van basis kwadratische functies 87 3. Grafieken van algemene kwadratische functies 90 4. Onderdelen van kwadratische functies 93 5. Van grafiek naar kwadratische functie 94 6. Snijden van parabolen en rechten 95 J. Ongelijkheden van de 2de graad 96 K. Vraagstukken kwadratische functies en vergelijkingen 97 1. Som en product van 2 getallen 97 2. Oppervlakte rechthoeken 98 3. Verdeling tenten op kamp, koekjes in dozen 99 4. Vraagstukken kwadratische functies 100 L. Extremum vraagstukken met kwadratische functies 101 1. Kwadraten en producten van getallen 101 2. Omheining om rechthoekig terrein 102 3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 103 4. Rechthoek in een vierkant 104 5. Stadion met atletiekpiste 105 6. Maken van een goot 106 7. Maximale winst 107 8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 108 M. Overzichtsoefeningen Kwadratische Functies 109 N. Graad van veeltermen 110 O. Euclidische deling 111 P. Regel van Horner: functiewaarden 112 Q. Regel van Horner: nulwaarden 113 R. Ontbinden in factoren van veeltermen 114 1. Veeltermen derde graad ontbinden met 3 nulpunten 114 2. Veeltermen derde graad ontbinden met 2 nulpunten 115 3. Veeltermen derde graad ontbinden met 1 nulpunt 116 4. Ontbinden hogere graadsfuncties 117 5. Overzichtsoefeningen ontbinden veeltermen 118 S. Ongelijkheden van veeltermfuncties 119 T. Tekenverloop en grafieken van veeltermfuncties 121 1. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 3 nulpunten 121 2. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 2 nulpunten 122 U. Vergelijkingen en ongelijkheden van veeltermen grafisch oplossen (GRM, Geogebra,..) 123 V. Vraagstukken met veeltermfuncties 124 W. Overzichtsoefeningen veeltermfuncties 125 X. Veeltermfuncties: uitgewerkte oefeningen 126 Y. Rationale Vergelijkingen 127 Z. Rationale ongelijkheden 129 AA. Partieelbreuken 130 BB. Domein van rationale functies 131 CC. Bespreking rationale Functies 132 DD. 136 EE. Rationale functies: uitgewerkte oefeningen 137 FF. Machten en wortels 138 1. N de machtswortels van gehele getallen 138 2. Vereenvoudigen van N de machtswortels 139 3. Verband machten en wortels 140 4. Vereenvoudigen N-de machtswortels 141 5. Vermenigvuldigen en delen van machten en wortels 142 6. Overzichtsoefeningen machten en wortels 143 GG. Irrationale vergelijkingen 144 HH. Domein van irrationale functies 145 1. Domein van irrationale functie met wortel van veelterm 145 2. Domein van irrationale functie met wortel van rationale functie 146 II. Grafieken van Irrationale functies 147 JJ. Overzichtsoefeningen irrationale functies 148 KK. Irrationale functies: uitgewerkte oefeningen 149 LL. Toenamefactor exponentiele functie 150 1. Toenamefactor via percentage 150 2. Toenamefactor berekenen uit twee waarden 151 MM. Exponentiele functies 152 1. Opstellen exponentiele functie 152 2. Van grafiek naar exponentiele functie 153 3. Van grafiek naar exponentiele functie 154 4. Exponentiele functies uit 2 gegeven punten 155 5. Exponentiele functies omzetten naar 156 NN. Exponentiele vergelijkingen 157 1. Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm 157 2. Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies 158 3. Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 159 4. Exponentiele vergelijkingen (met verschillend grondgetal) 160 5. Exponentiele ongelijkheden 161 OO. Vraagstukken Exponentiele functie 162 1. Met gegeven toename percentage 162 2. Toename percentage te berekenen 163 PP. Overzichtsoefeningen exponentiele functies 165 QQ. Logaritmische functies 166 RR. Rekenen met logaritmen 166 1. Logaritmische Getallen 166 2. Logaritme van een product 167 3. Logaritme van een quotient 168 4. Logaritme van een macht 169 5. Logaritme van som en verschil 170 6. Logaritme met breuk als grondgetal 171 7. Logaritme met omwisseling grondgetal 172 8. Logaritmen met wortels 174 9. Overzichtsoefeningen logaritmen berekeningen 175 SS. Verbanden tussen ln(x) en 177 TT. Logaritmische vergelijkingen 178 UU. Logaritmische ongelijkheden 179 VV. dB = Decibel 180 WW. Overzichtsoefeningen logaritmen 181 XX. Exponenten en logaritmen: uitgewerkte oefeningen 182 VI. Subdomein B6 : Asymptoten en limietgedrag bij Functies 183 1. Verticale asymptoten 183 2. Perforaties of openingen 184 3. Horizontale asymptoten 185 4. Schuine asymptoten 186 5. Eigenschappen van homografische functies 188 6. Homografische functies omvormen naar basisvorm 189 7. Limieten afleiden uit een grafiek 190 8. Limieten van veeltermfuncties 191 9. Limieten van rationale functies naar 192 10. Limieten van rationale functies naar 193 11. Limieten van irrationale functies naar 194 12. Limieten van Irrationale functies naar 195 13. Limieten van goniometrische functies 197 14. Limieten van exponentiele en logaritmische functies 198 15. Limieten die leiden naar 199 16. Limieten: Uitgewerkte oefeningen 200 17. Overzichtsoefeningen limieten 201 VII. Subdomein C1: Afgeleide functies en Subdomein C2: Technieken voor differentieren 202 A. Differentiequotienten 202 1. DifferentieQuotiënt met functievoorschrift 202 2. Differentiequotient met waardentabel 203 3. Differentiequotient met grafiek 204 B. Basis afgeleiden 205 1. Afgeleiden van veeltermfuncties 205 2. Afgeleiden van goniometrische functies 206 3. Afgeleiden van exponentiele functies 207 4. Afgeleiden van logaritmische functies 208 5. Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies 209 C. Berekeningen met afgeleiden 210 1. Productregel bij afgeleiden 210 2. Quotientregel bij afgeleiden 211 3. Afgeleiden met kettingregel 212 4. Afgeleide in een punt 213 D. Overzichtsoefeningen afgeleiden 214 E. Afgeleiden: uitgewerkte oefeningen 215 F. Extrema met afgeleiden 216 1. Maxima /minima van veeltermfuncties 216 2. Maxima en minima rationale functies 217 3. Stijgen en dalen van veeltermfuncties 218 4. Verloop van functies: uitgewerkte oefeningen 219 G. Raaklijnen 220 1. Raaklijnen aan veeltermfuncties 220 2. Raaklijnen aan goniometrische functies 221 3. Raaklijnen aan exponentiele functies 222 4. Raaklijnen evenwijdig aan een rechte 223 5. Raaklijnen: uitgewerkte oefeningen 224 H. Overzichtsoefeningen extrema en raaklijnen 225 I. Hogere afgeleiden 226 J. Buigpunten van een functie 227 K. Bol en hol / convex en concaaf 228 L. Vraagstukken met afgeleiden 229 1. Verplaatsing, snelheid en versnelling 229 M. Extremum vraagstukken met afgeleiden 230 1. Kwadraten en producten van getallen 230 2. Omheining om rechthoekig terrein 231 3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 232 4. Rechthoek in een vierkant 233 5. Stadion met atletiekpiste 234 6. Maken van een goot 235 7. Maximale winst 236 8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 237 9. Volume cilinder 238 10. Doos maken uit vierkant stuk karton 239 11. Lint om doos 240 12. Rechthoek wentelen om zijde 241 13. Balk met omtrek 242 VIII. Subdomein C3 Integraalrekening 243 A. Onbepaalde integralen veeltermfuncties 243 B. Bepaalde integralen van veeltermen 244 C. Partiele integratie 246 D. Integralen met substitutie 247 E. Integralen met Homografische Functies 248 F. Integralen met partieelbreuken 249 G. Integralen met merkwaardige producten 250 H. Overzichtsoefeningen integralen deel 1 251 I. Integralen: uitgewerkte oefeningen 252 J. Integralen van goniometrische functies 253 1. Integralen met machten van sinus en cosinus 253 2. Integralen met machten van tangens en cotangens 254 3. Integralen met formule van Simpson 255 4. Integralen die leiden naar cyclometrische functies 256 K. Integralen van wortelfuncties 257 1. Integralen met 257 2. Integralen met 258 3. Integralen met 259 4. Integralen met 260 L. Integralen van parameterfuncties 261 M. Overzichtsoefeningen integralen deel 2 262 N. Oppervlakten met integralen 263 O. Inhoud van omwentelingslichamen 264 P. Booglengtes 265 Q. Vraagstukken met integralen 266 IX. Subdomein E1 : Meetkundige Vaardigheden 267 A. Stelling van Pythagoras 267 1. Stelling van Pythagoras: Schuine zijde 267 2. Stelling van Pythagoras: Rechthoekszijde 268 3. Stelling van Pythagoras: gemengde oefeningen 269 4. Metrische betrekkingen in een rechthoekige driehoek 270 5. Stelling van Pythagoras in de ruimte 271 6. Vraagstukken stelling van Pythagoras 272 7. Overzichtsoefeningen Stelling van Pythagoras 273 B. Gelijkvormigheid 274 1. Gelijkvormigheidskenmerken 274 2. Gelijkvormigheidsfactor 275 3. Oplossen van gelijkvormige driehoeken 276 4. Omtrek, oppervlakte en inhoud bij gelijkvormigheid 277 5. Bewijzen en oplossen van gelijkvormige driehoeken 278 C. Evenwijdige en loodrechte projectie 279 1. Evenwijdige Projectie 279 2. Loodrechte projectie 281 D. Stelling van Thales 283 1. Evenwijdige projectie 283 2. Stelling van Thales : 3 evenwijdige rechten` 284 3. Stelling van Thales: twee evenwijdige rechten en driehoek 285 4. Stelling Van Thales: snijpunt tussen evenwijdige rechten 286 5. Overzichtsoefeningen stelling van Thales 287 X. Domein D : Goniometrische functies 288 A. Rechthoekige driehoek 288 1. Sinus, cosinus en tangens 288 2. Cosinus berekenen als sinus gegeven is 289 3. Rechthoekige driehoeken oplossen 290 4. Vraagstukken goniometrie in rechthoekige driehoek 291 5. Overzichtsoefeningen rechthoekige driehoek 292 B. Goniometrische cirkel 293 1. Goniometrische cirkel (cosinus, sinus, tangens, cotangens, kwadranten) 293 2. Teken van sinus, cosinus en tangens in verschillende kwadranten 294 C. Graden en radialen 295 1. Van graden naar radialen 295 2. Van radialen naar graden 296 D. Hoofdwaarden 297 1. Hoofdwaarden ( in graden ) 297 2. Hoofdwaarden ( in radialen ) 298 3. Hoeken naar kwadrant 299 4. Teken van cosinus, sinus, tangens en cotangens 300 5. Overzichtsoefeningen hoofdwaarden 301 E. Verwante hoeken ( in graden ) 302 1. Supplementaire hoeken ( in graden ) 302 2. Antisupplementaire hoeken ( graden ) 303 3. Tegengestelde hoeken (in graden) 304 4. Complementaire hoeken ( in graden ) 305 F. Verwante hoeken ( in radialen ) 306 1. Supplementaire hoeken (in radialen) 306 2. Antisupplementaire hoeken (radialen) 307 3. Tegengestelde hoeken ( in radialen ) 308 4. Complementaire hoeken ( in radialen ) 309 5. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 310 G. Omvormen naar 1 ste kwadrant 311 1. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( in graden ) 311 2. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( radialen) 312 3. Bereken de waarden (graden en zonder gebruik van GRM ) 313 4. Bereken de waarden (in radialen zonder gebruik van GRM ) 314 5. Vereenvoudig goniometrische waarden ( in graden) 315 6. Vereenvoudig verwante hoeken ( met graden ) 316 7. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 317 H. Goniometrische formules 318 1. Hoofdformule = 1 (Basisoefeningen) 318 2. Goniometrische gelijkheden, met formule voor Tangens 319 3. Goniometrische gelijkheden, met hoofdformule 320 4. Som en verschil formule 321 5. Goniometrische gelijkheden, met Som/Verschil Formule en Verdubbelingsformule 322 6. Formules van Simpson 323 7. Overzichtsoefeningen goniometrische formules 324 I. Sinus en cosinus regel 325 1. Vraagstukken goniometrie : cosinus en sinusregel 326 J. Goniometrische vergelijkingen 327 1. Goniometrische vergelijkingen (basis, in radialen) 327 2. Goniometrische vergelijkingen ( basis, in graden ) 328 3. Goniometrische vergelijkingen (periodeaanpassing, in radialen) 329 4. Goniometrische vergelijkingen periodeaanpassing, graden 330 5. Goniometrische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 331 6. Overzichtsoefeningen goniometrische vergelijkingen 332 K. Algemene sinus functie 333 1. Amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 333 2. Sinus functie met positieve amplitude en periode 334 3. Sinusfunctie opstellen uit amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 335 4. Sinusfunctie opstellen uit grafiek 336 5. Sinusfunctie opstellen met maximum en minimum 337 L. Cyclometrische functies 338 1. Cyclometrische vergelijkingen 338 2. Eigenschappen van cyclometrische functies 339 M. Hyperbolische functies 340 XI. Subdomein E2: Algebraische methoden in de vlakke meetkunde 341 A. Coordinaten van een punt 341 B. Vergelijkingen van rechten 342 1. Berekenen richtingsCoefficient via 2 punten 342 2. Berekenen richtingsCoefficient via rechte 343 3. Rechte door punt en gegeven rico 344 4. Rechte door punt en evenwijdig met andere rechte 345 5. Rechte door 2 punten 346 6. Asvergelijking van een rechte 347 7. Loodlijn uit een punt op een rechte 348 8. Hoek tussen 2 vectoren (In een vlak) 349 9. Overzichtsoefeningen vergelijkingen van rechten 350 C. Afstanden en midden 351 1. Afstand tussen 2 punten 351 2. Midden van 2 punten 352 3. Afstand tussen punt en rechte 353 4. Afstand tussen 2 rechten in het vlak 354 5. Overzichtsoefeningen midden en afstanden 355 D. Vergelijkingen van cirkels 356 1. Van middelpunt en straal naar vergelijking 356 2. Van vergelijking naar middelpunt en straal 357 3. Raaklijnen aan cirkel 358 4. Overzichtsoefeningen Vergelijkingen van Cirkels 359 E. Kegelsneden (Cirkel, Ellips, Parabool en Hyperbool) 360 1. Cirkel 360 2. Ellips 361 3. Parabool 363 4. Hyperbool 367 F. Stelsels met gelijkstellingsmethode 370 G. Stelsels met substitutiemethode 371 H. Stelsels met combinatiemethode 372 I. Stelsels met grafieken 373 J. Speciale stelsels ( geen of oneindig veel oplossingen) 374 K. Overzichtsoefeningen: oplossen van stelsels 375 L. Stelsels met parameters 376 M. Stelsels: uitgewerkte oefeningen 377 I. Subdomein E3 : Vectoren en inproduct 378 A. Vectoren in het vlak 378 1. Som van vectoren ( tekenen ) 378 2. Gelijkheid van Chasles-Möbius 379 3. Bewerkingen vectoren ( eigenschappen ) 381 4. Coordinaten van een vector 382 5. Vectoren vermenigvuldigen met een getal 383 6. Vectoren optellen ( met coordinaten ) 384 7. Scalair product van 2 vectoren 385 8. Norm van een vector 386 9. Overzichtsoefeningen met vectoren 387 1.

Wiskunde oefenen oefenboeken secundair finaliteit graden jozef aerts FAQ Frequently asked questions Hoe en wanneer krijg ik mijn aangekocht E boek in PDF ? Bij aankoop van een E boek in PDF krijg je van mij binnen de 24 uur een mail om je voornaam en naam te vragen, voor identificatie in de PDF. Zodra ik jouw antwoord heb gekregen, krijg je van mij een gepersonaliseerde copy van het E boek, en dit binnen 48 uur na uw antwoord.U kan dit proces versnellen door zelf een mail te sturen naar jozef.aerts@proximus met de gekozen naam en voornaam. Wat moet ik kiezen in de Tweede Graad: D, DA of A Finaliteit? D staat voor Doorstroming FinaliteitDA voor dubbele Finaliteit : Doorstroming en Arbeid FinaliteitA voor Arbeid FinaliteitIn de TWEEDE graad gelden volgende afspraken :D Finaliteit met leerplan C = 5 uur wiskundeD Finaliteit met leerplan VB = 4 uur wiskundeD Finaliteit met leerplan B = 4 uur wiskundeDA Finaliteit met leerplan B = 3 uur wiskundeA Finaliteit = 2 uur wiskunde Wat moet ik kiezen in de Derde Graad: D, DA of A Finaliteit, S, S' en S"? D staat voor Doorstroming FinaliteitDA voor dubbele Finaliteit: Doorstroming en Arbeid FinaliteitA voor Arbeid FinaliteitS , S' en S" = STEM richtingenIn de DERDE graad gelden volgende afspraken :D Finaliteit met leerplan B = 3 uur WiskundeD Finaliteit met leerplan B met S of S' = 4 of 5 uur uur wiskundeD Finaliteit met leerplan B met S" = 6 of meer uur wiskundeDA Finaliteit met leerplan B = 2 uur wiskundeDA Finaliteit met leerplan B met S of S' of S" = 3 uur wiskundeA Finaliteit = 1 uur wiskunde Zijn er oplossingen van oefeningen en uitgewerkte oefeningen beschikbaar? Alle oefeningen worden begeleid door de oplossing beneden op het blad.Als u bij het maken van een oefening toch niet aan de oplossing geraakt:Alle oefeningen in mijn oefenboeken zijn uitgewerkt (van a tot z). Deze uitwerkingen zijn te bekijken van de QR code of URL link die bij de oefeningen staat, op de tweede bladzijde van de Bookwidgets oefening. Waarom oefenboeken wiskunde van Jozef Aerts Wiskunde aankopen, als er toch AI bestaat? Bij Jozef Aerts Wiskunde zijn de oefenboeken zo ontworpen dat ze niet alleen heldere uitleg en opdrachten bieden, maar dat ze ook alle antwoorden volledig en nauwkeurig bevatten. Dit komt doordat onze boeken gemaakt zijn door een passievolle leerkracht wiskunde, die de oefeningen gebruikt in zijn lessen en daarmee de vooruitgang van zijn leerlingen kan meten, en geregeld de boeken aanvult en verbeterd met de feedback van zijn leerlingen. Hierdoor kunnen studenten zelfverzekerd oefenen, fouten snel herkennen en zelfstandig leren, wat het leerproces effectiever maakt. Bovendien ondersteunt dit transparante antwoordensysteem docenten en leerlingen in het begrijpen van de leerstof.. Zijn de oefenboeken van Jozef Aerts Wiskunde geschikt voor leerlingen met examencommissie? De oefenboeken zijn opgesteld aan de hand van de leerplandoelstellingen van het VVKSO, maar getoetst aan de vakfiches van de examencommissie. Wat kan je doen bij foutjes en hoe kan je nieuwe oefeningen doorgeven? Alle oefeningen zijn uitgewerkt, en de foutjes zijn er uitgehaald. (hout vasthouden)Indien U toch nog foutjes ontdekt na het nakijken van de uitwerkingen in een boek of u hebt weet van nieuwe oefeningen in een boek: als u die aan mij doorgeeft via mail of via de chat, krijgt u gratis een nieuwe versie van de E Boek versie van dat boek. Wat moet je doen als je geen mail of geen PDF hebt ontvangen ? Indien u geen mail of PDF hebt ontvangen, check dan ook uw spamfolder. In veel gevallen vindt u daar de informatie Waarom heeft Jozef Aerts Wiskunde deze oefenboeken gemaakt? Waarom deze oefenboeken? Uit de pers hoor je veel berichten dat het heel slecht gaat met de wiskunde kennis van de jeugd van tegenwoordig. In plaats van mee te klagen, heb ik oefeningen wiskunde samengesteld en die ter beschikking gesteld in mijn oefenboeken. Want de reden van deze slechte kennis is dat er veel te weinig tijd is tijdens de lessen om veel oefeningen te maken. En wiskunde kan je pas als je veel oefeningen maakt. En om de ouders, leerlingen en leerkrachten te helpen met extra oefeningen, bestaan deze oefenboeken. En ja, in de handboeken op school vind je ook oefeningen, maar om eerlijk te zijn: als ouder of leerling (en soms zelf als leerkracht) is het soms zoeken naar een naald in een hooiberg om juist die oefeningen te zoeken die jij juist dan nodig hebt. Mijn oefenboeken zijn daarom erg gestructureerd opgezet: 1 soort oefening per bladzijde en alle oefeningen in het zelfde formaat. Bovendien zijn de oplossingen van alle oefeningen gegeven op dezelfde pagina als de oefening (dus directe feedback) en zijn alle oefeningen uitgewerkt (zodat je kan nakijken indien je de oplossing niet vindt) Wat is het nut van 80 Gram Houtvrij Offset papier? Mijn boeken worden afgedrukt op 80 Gram Houtvrij Offset papierWat is houtvrij papier en wat zijn er de voordelen van?Houtvrij papier is papier dat wordt geproduceerd zonder gebruik te maken van houtvezels, wat bijdraagt aan een milieuvriendelijker product. In plaats van hout, wordt houtvrij offset papier vervaardigd uit alternatieve grondstoffen zoals stro en bermgras. Deze samenstelling zorgt ervoor dat het papier volledig biologisch afbreekbaar is en een aanzienlijke vermindering van de ecologische voetafdruk biedt. Dit maakt houtvrij papier niet alleen duurzaam, maar ook ideaal voor bedrijven die een milieubewuste keuze willen maken zonder in te leveren op kwaliteit. Maar wat is houtvrij papier precies? Het gaat om een proces waarbij lignine, een hout component, volledig wordt verwijderd, waardoor het papier niet vergeelt en langer houdbaar is. Hierdoor is houtvrij offset papier perfect geschikt voor diverse drukwerk toepassingen zoals visitekaartjes, brochures en promotiemateriaal. Dankzij de duurzame productie en lange levensduur van het papier, maak je met houtvrij papier een keuze voor kwaliteit én het milieu. Hoe en wanneer krijg ik mijn papieren boeken thuis geleverd? De papieren boeken worden geleverd na gemiddeld 10 dagen na aankoop. Vergeet a.u.b. niet uw volledig adres op te geven bij de bestelling. Wie is Jozef Aerts, de auteur van deze boeken? Ik ben van opleiding Licentiaat Wiskunde en sinds 30/1/2014 ben ik in het bezit van het bekwaamheidsdiploma (SLO) dat nodig is om lessen Wiskunde te mogen geven in het Secundair Onderwijs.Ik woon in Deurne, deelgemeente van Antwerpen,Tot augustus 2011 heb ik gewerkt bij Alcatel-Lucent . (www.alcatel-lucent.com )In Alcatel-Lucent heb ik gedurende 10 jaar gewerkt als Opleidings Engineer ( Lesgeven aan Collegas en Klanten over Telecommunicatie).Na mijn ontslag aldaar ben ik omgeschakeld naar Leraar Wiskunde.Misschien vindt het U raar dat een 62 jarige zich nog omschakelt naar Leerkracht Wiskunde, maar laat me toe om mij voor te stellen:1. Ik heb een zeer goed klasmanagement. Ik heb reeds in 12 scholen les gegeven en ik heb zeer zelden problemen met leerlingen. Om samen te vatten: ik ben geen gezag (omdat ik de leerkracht ben), maar ik heb gezag (omdat ik een goed contact heb met de leerlingen en zij doen wat ik vraag)2. Ik heb 22 jaar gewerkt een groot telecombedrijf (Alcatel-lucent) en ben als gevolg mee met de ICT ontwikkelingen (Internet met zijn applicaties)a. Ik geef Statistiek met Excel, dus niet alleen op papier, maar volledig uitgewerkt met excel commandos op een hoog niveaub. Ik maak mijn eigen Bookwidgets oefeningen en zet die op Smartschool (of een ander leerplatform)i. Leerlingen hebben 24/7 en overal access aan oefeningenii. Deze Oefeningen worden ook gebruikt tijdens evaluaties (toetsen)c. Ik maak mijn eigen Youtube videos met samenvattingen van mijn lessenLeerlingen hebben 24/7 en overal access naar deze videos zodat zij op eigen tempo en wanneer ze willen een herhaling van de lessen kunnen bekijkenHier kan U deze Excel files , Hotpotatoes oefeningen en Youtube videos terugvinden3. Ik werk met voorkeur met Smartboard. Ik neem dan al mijn lessen op (in PDF) en zet die ook op Smartschool, zodat leerlingen 24/7 en overal toegang hebben naar de leerstof4. Ik pas mijn lessen aan aan de leerplandoelstellingen. Elke vraag in een toets/examen is gelinkt aan een leerplandoelstelling en elke leerplandoelstelling wordt bevraagd in de toetsen/examens5. Ik geef gepersonaliseerd les. Ik probeer het doceren te beperken tot maximaal 5 min per lesonderdeel. Daarna zijn er oefeningen. En ik controleer iedere leerling persoonlijk. Iedere leerling krijgt aandacht van mij tijdens de les. Sommigen hebben weinig aandacht nodig, maar toch is een aanmoediging altijd motiverend. En sommigen hebben veel aandacht nodig, en zij krijgen dan van mij (zie ook klasmanagement)6. Ik geef waarde aan de uitkomsten van de oefeningen. Een oefening eindigt niet met de uitkomst, maar door de uitkomst te vergelijken met de vraag , krijgt de uitkomst een waarde.Als mijn belangrijkste eigenschap als Leraar Wiskunde probeer ik de lessen dicht bij de leefwereld van de leerlingen te brengen (door INDUCTIEF les te geven)U vindt hier een paar voorbeelden van INDUCTIEF Lesgeven die ik gebruik in mijn Wiskunde lessen· Goniometrie door voetbal te spelen of een modeshow te doen· Logaritmen door bingo te spelen· Exponentiele functies door de krant te lezen· Lineaire functies door star wars te imiteren· Afgeleiden door leren autorijden· Integralen door poorten te schilderen· Kanstheorie door ijsjes te verkopen· Normaalverdelingen door een schoenwinkel te openenOp gebied van Informatica (als gebruik van ICT in Wiskunde lessen) heb ik volgende ervaring (als gevolg van mijn werk bij Alcatel-Lucent)Gedetailleerde kennis van Microsoft SW zoals PPT, Word en XLSVisual Basic (om macro's te schrijven in XLS)Programmeertalen zoals Pascal, C+, JavaU vindt op mijn website enkele uitgewerkte Java ProgrammasWebsite creatie met HTML (rechtstreeks of via webcreatie tools)Internet protocols (TCP, UDP, SIP, H.323)De voorbije schooljaren heb ik twaalf tijdelijke en deeltijdse opdrachten uitgevoerd in de 2 en 3 de graad ASO en TSOJanuari 2018 tot heden: Sancta Maria Instituut Lembeek , 3de graad TsoNovember 2017 : Sint eduardus in Merksem : 1ste en 2de graad Aso en TsoSeptember 2017 - november 2017 : Kahiel in Schaarbeek , 3de graad AsoMei 2017 - juni 2017 : KOV in Vilvoorde , 2de graad Aso en TsoSept 2016 -mei 2017 : ZAVO te Zaventem : 2de en 3de graad ASO en TSOSept 2015 - Juni 2016 : Koninklijk Atheneum Voskenslaan Gent : 2 en 3 de graad ASO/TSO en JavaSept 2014 - Juni 2015 : Stedelijk Lyceum Meir Antwerpen : 2 en 3 de graad TSOMei 2014- Juni 2014 : Stedelijk Lyceum Meir Antwerpen : 3de Graad TSOJan 2014 : Koninklijk Atheneum Deurne , 2 en 3 de Graad ASOJan 2013-Juni 2013 Sint-Agnes Instituut Hoboken 3de Graad ASO 6 Uur / 3 UurSep 2012-Dec 2012 SISA , Antwerpen 3de Graad TSO 3 Uur + NW + ScheikundeFeb 2012-Jun 2012 Sint-Lievenscollege, Gent 3de Graad ASO 8 Uur / 6 UurOkt 2011-Jan 2012 TKO , Hoboken 3de Graad ASO 6 uurDe onderwerpen die ik ondertussen reeds gegeven heb en waar ik dus reeds les ervaring heb zijn( uit het leerplan voor de 2 en3 de graad ASO/TSO )Reele getallenStelling Van PythagorasCongruentie en GelijkvormigheidStelling Van ThalesVergelijkingen , Ongelijkheden en Vraagstukken van 1ste graadFuncties van de 1ste graadStelsels van de 1st graadTweede GraadsvergelijkingenTweede GraadsfunctiesGoniometrieStatistiekCirkelBewerkingen met VeeltermenCombinatieleer , Statistiek en KanstheorieLogaritmenLimieten , Afgeleiden en Verloop van functiesIntegraalberekeningRuimtemeetkundeMatrices en DeterminantenIk wil U ook opmerkingen op een paar andere eigenschappen van mij1. Ik heb tot nu toe weinig ervaring in het secundair onderwijs , maarIk heb reeds 12 tijdelijke opdrachten uitgevoerd de laatste 2 jaren ( opgelijst later in deze mail)Bovendien heb ik 10 jaar ervaring als Opleidings Engineer in Alcatel-Lucent ( www.alcatel-lucent.be )Ik heb les gegeven over Telecommunicatie ( Telefonie en Internet ) in verschillende landen , en heb dus ervaring met verschillende culturen( China , India , Saudi Arabie , Rusland , Brazilie , Mexico , Turkije , Spanje , Portugal, Noorwegen , Polen , Slovakije , Duitsland , USA , Oostenrijk , Italie etc)2. Ik ben reeds 55 jaar , maarDoor mijn ervaring in Alcatel-Lucent heb ik begrepen dat je meer nodig hebt dan alleen kennis om je job goed uit te voeren.Daarom besteed ik in mijn lessen niet alleen aandacht aan de inhoud ( dus wat de leerplannen voorschrijven ) , maar ook aan competencies ( je moet iets met de inhoud kunnen doen ) en aan de attitude ( je moet in staat de inhoud gebruiken met de juiste instelling)Bijgevoegd vindt U mijn CV.Als bijlage vindt U hier enkele commentaren van mijn collegas bij Alcatel-LucentLudovic de Robiano, Business Support Manager, Alcatel-Lucent (colleague)worked with youI know Jozef from Alcatel-Lucent . Jozef is Overview Minded (Jozef focuses on WHAT, WHO, WHY, WHEN, and less on How). Also I have enjoyed Jozef’s Training and Presentation Skills (with focus on‘ One drawing tells more than 1000 words’ )” AugustBogdan Tinta, Pre-Sales Team Leader for EMEA Applications SCC Central Team, Alcatel-Lucent Romania SRL (colleague)worked directly with you“To Whom it May Concern: I highly recommend Jozef as a candidate for employment. We were colleagues in Alcatel-Lucent for few years until 2012. Jozef has excellent communication skills and he is a very good trainer. He is extremely well organized, reliable and computer literate. I was impressed by the trainings he provided or he organized in Alcatel-Lucent. Jozef would be a tremendous asset for your company and has my highest recommendation. If you have any further questions with regard to his background or qualifications, please do not hesitate to call me. Sincerely, Bogdan Tinta Pre-Sales Team Leader in Alcatel-LucentRonny Kupers, Tendering and commercial support, Alcatel-Lucent (colleague)worked directly with you“Jef has a true passion do teach. He enjoys supporting his colleagues and is a person that always keeping the overview.Michael Schiele, Order Manager, Alcatel-Lucent (colleague)worked directly with you“I worked with Jozef in the Alcatel-Lucent Pre-Sales team and I know him from several training sessions. Jozef has an impressing talent that I haven’t seen very often during my career. He has the rare ability to explain the most complicated technical interrelations in a very easy and understandable manner. Things that you haven’t understood before suddenly become clear when explained by Jozef. Furthermore he is very solution oriented, focusing on how problems can be solved thoroughly.

Wiskunde oefenen oefenboeken secundair finaliteit graden jozef aerts Oefenboeken wiskunde voor Toelating Arts, Tandarts en Dierenarts Vooral (maar niet alleen) voor studenten met weinig wiskunde achtergrond (als je minder dan 4 uur wiskunde hebt gehad of veel moeite had voor wiskunde) Reeds 323 boeken verkocht voor het toelatingsexamen NU OOK MET VRAAGSTUKKEN 2026 Reeds 323 boeken verkocht voor het toelatingsexamen NU OOK MET VRAAGSTUKKEN 2026 Reeds 323 boeken verkocht voor het toelatingsexamen NU OOK MET VRAAGSTUKKEN 2026 Reeds 323 boeken verkocht voor het toelatingsexamen NU OOK MET VRAAGSTUKKEN 2026 Boek 1: bevat alleen oefeningen over onderwerpen die kunnen voorkomen in het toelatingsexamen. Niet meer maar ook niet minder. Door veel oefeningen op het juiste niveau van het toelatingsexamen, krijg je meer zelfvertrouwen en kun je de vraagstukken op het toelatingsexamen sneller oplossen. Boek 2: bevat de uitwerkingen en oplossingen van alle wiskunde vraagstukken uit de toelatingsexamens voor Arts, Tandarts en Dierenarts, en dat van 2019 tot 2025. In totaal 168 vraagstukken. Elk vraagstuk wordt uitgelegd en daarnaast krijg je een gelijkaardig vraagstuk zodat je kan kijken dat je wel meebent. Bovendien staan er honderden vraagstukken uit vroegere toelatingsexamens en ijkingsproeven, maar alleen vraagstukken op het niveau van het toelatingsexamen Ik vind ze oprecht geweldig! Ik ben zelf een 2e bachelor student diergeneeskunde (en dus wordt wiskunde nogal veel verwaarloosd in mijn studierichting), maar uw uitleg is goed en bondig (tot het punt dat ik zelf niet langer moet grijpen naar heel dure handboeken die wiskunde op een te complexe manier benaderen voor een (her)beginner. Vorig jaar had ik namelijk mij gewaagd aan enkele handboeken zoals van de ku leuven en verschillende alternatieven en ondervond dat zelfs deze cursussen met mijn basiskennis die een jaartje stil had gelegen (ik kwam oorspronkelijk uit een richting 6 uur wiskunde) een wat te hoog instapniveau kenden (alles ging vrij snel van 0 naar 100 en voelde minder intuïtief als uw boeken). Tot nu toe hebben uw boeken mij al enorm geholpen mijn algemene basiskennis omtrent integralen, alsook logaritmen terug wat op peil te krijgen voor het aankomende toelatingsexamen geneeskunde. Ik was zo tevreden met het eerste boek dat ik er geen twijfel aan had dat de aanvullende uitgewerkte examenvragen (met inclusie van extra oefenvragen) ook wel niet zou teleurstellen. Uw manier van korte videos te gebruiken om de concepten in te leiden en de oefeningen te bespreken zorgt ervoor dat iemand met enige haast om snel vanalles terug op te frissen (ik heb immers met mijn drukke examen/lesrooster maar 1 week om mij echt voor te bereiden op het toelatingsexamen arts) ook werkelijk de kans krijgt nog te snappen wat hij/zij doet zonder dat het gewoon een nietszeggende tekst is. Na uw videos te hebben bekeken voel ik mij ook werkelijke meer competent en heb ik ook het gevoel werkelijk iets terug te begrijpen en dit straalt zich ook uit in mijn capaciteit om de oefeningen op te lossen. Kortom: uw boeken zijn misschien niet voor iedereen de perfecte optie (zeker voor mensen die zich sterk vasthouden aan geschreven teksten), maar voor iemand die visueel goed leert en een soort miniprive-les kan gebruiken, zijn ze oprecht het beste instapmiddel aan een eerlijke prijs. Snel overzicht PDF (E-boek) Pakket Wiskunde Toelatingsexamen Geneeskunde Prijs € 24,99 20% korting op PDF bij aankoop van Papieren boek · 20% korting bij aankoop 2 of meer PDF boeken Snel overzicht PDF (E-boek) Wiskunde voor Toelatingsexamen Arts Tandarts (PDF) Prijs € 18,99 20% korting op PDF bij aankoop van Papieren boek · 20% korting bij aankoop 2 of meer PDF boeken Snel overzicht PDF (E-boek) Opgeloste vragen Toelatingsexamen Wiskunde 2019-2026 (PDF) Prijs € 18,99 20% korting op PDF bij aankoop van Papieren boek · 20% korting bij aankoop 2 of meer PDF boeken Snel overzicht Papier Opgeloste vragen Toelatingsexamen& Wiskunde 2019-2026 (Papier) Prijs € 36,99 20% korting op PDF bij aankoop van Papieren boek · 10% korting bij aankoop 2 of meer papieren boeken Snel overzicht Papier Wiskunde voor Toelatingsexamen Arts Tandarts (Papier) Prijs € 38,99 20% korting op PDF bij aankoop van Papieren boek · 10% korting bij aankoop 2 of meer papieren boeken Snel overzicht Fysica - Theorieboek voor toelatingsexamen arts/tandarts/dierenarts Niet op voorraad Voor tips en hints over wiskunde, word lid van de nieuwsbrief van Jozef Aerts Wiskunde E-mailadres* Abonneren Ik wil me abonneren op je nieuwsbrief. Gemaakt door Jozef Aerts, eigenaar van Jozef Aerts Wiskunde op 22/08/2026