In de ruimtemeetkunde is de vergelijking van een rechte gedefinieerd door een punt P op de rechte en een richtingsvector R De basisassen zijn de rechten gevormd door 1 van de eenheidsvectoren. In de figuur hierboven zie je in het rood de x-as, in het groen de y-as en in het blauw de z-as. Welke rechten zijn nu evenwijdig met 1 van de basisassen? In het algemeen, 2 rechten zijn evenwijdig als ze evenredige richtingsvectoren hebben. Rechte evenwijdig met de x-as y-coördinaat en z-coördinaat van de richtingsvector zijn allebei gelijk aan 0. Als voorbeeld Deze rechten heeft een waarde 0 bij de y-coördinaat en z-coördinaat van de richtingsvector en is dus evenwijdig met de x-as De vergelijking van deze rechte is dan Rechte evenwijdig met de y-as x-coördinaat en z-coördinaat van de richtingsvector zijn allebei gelijk aan 0. Als voorbeeld Deze rechten heeft een waarde 0 bij de x-coördinaat en z-coördinaat van de richtingsvector en is dus evenwijdig met de y-as De vergelijking van deze rechte is dan Rechte evenwijdig met de z-as x-coördinaat en y-coördinaat van de richtingsvector zijn allebei gelijk aan 0. Als voorbeeld Deze rechten heeft een waarde 0 bij de x-coördinaat en y-coördinaat van de richtingsvector en is dus evenwijdig met de z-as De vergelijking van deze rechte is dan

In de ruimtemeetkunde is de vergelijking van een rechte gedefinieerd door een punt P op de rechte en een richtingsvector R De basisvlakken zijn de vlakken gevormd door 2 van de eenheidsvectoren. In de figuur hierboven zie je in het grijs het basisvlak gevormd door de x -as en de y -as, genaamd het xy vlak. Zo heb je ook het xz basisvlak (gevormd door de x - as en z – as) en het yz vlak (gevormd door de y - as en z – as). Welke rechten zijn nu evenwijdig met 1 van deze basisvlakken? Rechte evenwijdig met het xy vlak: de z-coördinaat van de richtingsvector is gelijk aan 0. Als voorbeeld Deze rechte heeft een waarde 0 als z-coördinaat bij R, de richtingsvector, en dus evenwijdig met het xy vlak. De vergelijking van deze rechte wordt dan Rechte evenwijdig met het xz vlak: de y-coördinaat van de richtingsvector is gelijk aan 0. Als voorbeeld Deze rechte heeft een waarde 0 als y -coördinaat bij R, de richtingsvector en dus evenwijdig met het xz vlak. De vergelijking van deze rechte wordt dan Rechte evenwijdig met yz vlak: de x-coördinaat van de richtingsvector is gelijk aan 0. Als voorbeeld Deze rechte heeft een waarde 0 als x -coördinaat bij R, de richtingsvector en dus evenwijdig met het yz vlak. De vergelijking van deze rechte wordt dan

In de ruimtemeetkunde is de vergelijking van een vlak gelijk aan De basisassen zijn de rechten gevormd door 1 van de eenheidsvectoren. In de figuur hierboven zie je in het rood de x-as, in het groen de y-as en in het blauw de z-as. Welke vlakken zijn nu evenwijdig met 1 van de basisassen? Wel een vlak evenwijdig met de x as bevat geen x in de vergelijking. Je houdt dan over vy+ wz + t = 0 Gelijkaardig geldt voor de andere basisasssen Als voorbeeld: als je een vlak krijgt met vergelijking Dan weet je dat dit vlak evenwijdig is met het y as, omdat er geen y voorkomt in de vergelijking

In de ruimtemeetkunde is de vergelijking van een vlak gelijk aan De basisvlakken zijn de vlakken gevormd door 2 van de eenheidsvectoren. In de figuur hierboven zie je in het grijs het basisvlak gevormd door de x -as en de y -as, genaamd het xy vlak. Zo heb je ook het xz basisvlak (gevormd door de x - as en z – as) en het yz vlak (gevormd door de y - as en z – as). Welke vlakken zijn nu evenwijdig met 1 van deze basisvlakken? Wel een vlak evenwijdig met het xy vlak bevat geen x en geen y in de vergelijking. Je houdt dan over wz = t of z = c , waarbij c de waarde op de z as waar het vlak de z as snijdt. Gelijkaardig geldt voor de andere basisvlakken En omgekeerd, als je een vlak krijgt met vergelijking Omdat er geen y en geen z voorkomen in de vergelijking, weet je dat dit vlak evenwijdig is met het yz vlak en dat het gegeven vlak de x-as snijdt in de waarde 2

Bij een kwadratische functie kun je de symmetrie as (sa) berekenen met Als voorbeeld Als symmetrie as heb je dan De top van deze kwadratische functie wordt dan bepaald door Zoals je merkt, geen eenvoudige bewerking met breuken en met veel kans op foutjes. Nu, je kunt de top ook berekenen met behulp van de discriminant We gebruiken de discriminant om de nulwaarden van de functie te berekenen En dan bereken je de top op een gemakkelijkere manier met deze formule In dit voorbeeld berekenen we de discrimant En dan bereken je de top op een gemakkelijke manier Je merkt dat deze berekening veel korter en sneller is. En bovendien heb je de discriminant ook nodig om de nulwaarden te berekenen.

Bij een kwadratische functie kun je de symmetrie as (SA) berekenen met en ook de nulwaarden We veronderstellen hier dat de functie 2 verschillende nulwaarden heeft, dus dat D groter dan 0 is. We onderzoeken nu het verband tussen symmetrie as en de nulwaarden. Als voorbeeld gebruiken we Als symmetrie as heb je dan En voor de nulwaarden Nu, wat is het verband tussen de symmetrie as en de 2 nulwaarden? De 2 nulwaarden zijn 1 en 5. Als je van die 2 nulwaarden het midden berekend (het getal dat juist in het midden ligt van 1 en 5) dan krijg je 3. En dat getal 3 is dan de waarde van de symmetrie as. Je kunt als ook 1 en 5 optellen (krijg je 6) en dat delen door 2, dan krijg je ook 3 Dus als formule Wat is het nut van dit verband tussen de symmetrie as en de nulwaarden? Stel dat je volgende kwadratische functie hebt Dan heb je Maar bij de berekening van de nulwaarden maak je een veelgemaakte fout: in plaats van Dan krijg je als oplossingen -2 en 4 (in plaats van de juiste antwoorden -4 en 2 ) Als je dan deze tip gebruikt, en het midden zoekt van je gevonden antwoorden -2 en 4 krijg je de waarde 1. En dan zie je dat de SA de waarde -1 heeft , maar het midden van -2 en 4 is 1. Dus je hebt ergens een fout gemaakt: oftewel bij de SA oftewel bij de nulwaarden.

De formule voor de berekening van de richtingscoëfficiënt, als 2 punten op de rechte gegeven zijn is: Als voorbeeld Dit is een berekening waar veel min tekens kunnen in voorkomen, en die aanleiding kunnen geven tot foutjes. Daarom raad ik je deze methode aan om de richtingscoëfficiënt te berekenen. Je merkt dat de x coördinaten van A naar B oplopen van -4 tot 7, en dat betekent 11 naar boven. Dat getal 11 wordt dat de noemer van de richtingscoëfficiënt. En zo voor de y coördinaten van A naar B: die dalen van 3 naar -2 en dat betekent dan 5 naar beneden dwz -5. Het getal -5 wordt dan de teller van de richtingscoëfficiënt.

In deze blog kijken we naar het ontbinden van oneven hogere machten. We beperken ons hier tot de derdemacht. Een paar voorbeelden

In deze post gaan we volgende formule met een even macht ontbinden. Onthoud dat ontbinden betekent van een som een product maken Volgende eigenschappen gaan we hier gebruiken Om te starten, gaan we eerst volgende vereenvoudigingen uitvoeren: Dan krijg je Dan gebruiken we de formule Hier kunnen we nu volgende vereenvoudiging doen Dan kun je zeggen Dan kun je ook hier zeggen En als totale ontbinding heb je dan

In deze blog kijken we naar merkwaardige producten van de 3de macht. Een paar voorbeelden

In deze post kijken we naar het verband tussen Als voorbeeld starten we met een cartesische vergelijking van een rechte En door de y te verhuizen naar de andere kant van het gelijkheidsteken krijgen we Dit laatste is de algemene vergelijking van een rechte en dus kunnen we zeggen Omgekeerd starten we nu met een algemene vergelijking van een rechte Dan gaan we de term met 6y afzonderen door 6y te verhuizen naar de andere kant We delen dan alles door 6 (want we zijn op zoek naar y) Dit laatste is de cartesische vergelijking van de recht en dus

In deze post kijken we naar het verband tussen Als voorbeeld starten we met een lineaire functie Dit is een lineaire functie (ook genaamd 1ste graadsfunctie). Door f(x) te schrijven als y krijgen we En door de y te verhuizen naar de andere kant van het gelijkheidsteken krijgen we Dit laatste is de vergelijking van een rechte en dus kunnen we zeggen Omgekeerd starten we met een vergelijking van een rechte Dan gaan we de term met 2y afzonderen door de 4x en -6 te verhuizen naar de andere kant We delen dan alles door 2 (want we zijn op zoek naar y) Dit laatste is een lineaire functie (want y = f(x)) en dus