top of page
Zoeken

Ontbinden van (even) hogere machten

In deze post gaan we volgende formule met een even macht ontbinden. Onthoud dat ontbinden betekent van een som een product maken

Volgende eigenschappen gaan we hier gebruiken

 

Om te starten, gaan we eerst volgende vereenvoudigingen uitvoeren:

Dan krijg je

Dan gebruiken we de formule

Hier kunnen we nu volgende vereenvoudiging doen


Dan kun je zeggen



  Dan kun je ook hier zeggen


En als totale ontbinding heb je dan


 

 

 

 

 


Opmerkingen

Hier een overzicht van alle onderwerpen die worden behandeld in mijn oefenboeken (op 3/11/2025)


II. Berekeningen met getallen 22
A. Algemene berekeningen 22
1. Optellen van getallen 22
2. Aftrekken van getallen 25
3. Vermenigvuldigen van getallen 27
4. Delen van getallen 31
5. Afronden van getallen 35
6. Onderdelen van een getal 37
7. Omgekeerde en tegengestelde van een getal 40
8. Deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 100, 3, 6 en 9 42
9. Uitwerken haakjes (distributiviteit) 45
10. Volgorde van bewerkingen 48
11. Volgorde van bewerkingen: uitgewerkte oefeningen 50
12. Wetenschappelijke schrijfwijze 51
13. Omvormen formules 53
14. Omvormen van formules: uitgewerkte oefeningen 54
15. Overzichtsoefeningen algemene berekeningen 55
B. Breuken 56
1. Soorten breuken 56
2. Breuken afleiden uit figuren 57
3. Onechte breuken schrijven als gemengd getal 58
4. Gemengd getal schrijven als een onechte breuk 59
5. Breuken vereenvoudigen 60
6. Breuken op gelijknamige noemer brengen 61
7. Optellen en aftrekken van breuken: basis 62
8. Optellen en aftrekken van breuken: eerst vereenvoudigen 63
9. Overzichtsoefeningen optellen en aftrekken breuken 64
10. Breuken vermenigvuldigen: basis 65
11. Breuken vermenigvuldigen: eerst vereenvoudigen 66
12. Breuken delen: basis 67
13. Breuken delen: eerst vereenvoudigen 68
14. Overzichtsoefeningen vermenigvuldiging en delen breuken 69
15. Breuken van getallen 70
16. Breuken en percentages 71
17. Overzichtsoefeningen breuken 72
18. Breuken: uitgewerkte oefeningen 73
C. Machten 74
1. Machten van gehele positieve getallen 74
2. Machten van negatieve gehele getallen 75
3. Machten van rationale getallen 76
4. Producten van machten 77
5. Delen van machten 78
6. Machten van machten 79
7. Machten met negatieve exponenten 80
8. Machten van kommagetallen 81
9. Machten van producten 82
10. Machten van quotienten 83
11. Gecombineerde oefening met machten 84
12. Machten met parameters 85
13. Overzichtsoefeningen machten 86
14. Machten: uitgewerkte oefeningen 87
D. Vierkantswortels en wortels 88
1. Vierkantswortels van gehele getallen 88
2. Vierkantswortels van rationale getallen 89
3. Vierkantswortels van kommagetallen 90
4. Vereenvoudigen van vierkantswortels 91
5. Optellen van vierkantswortels 92
6. Vermenigvuldigen vierkantswortels 93
7. Delen van vierkantswortels 94
8. Vereenvoudigen machten  vierkantswortels 95
9. Vereenvoudigen vierkantswortels met letters 96
10. N de machtwortels 97
11. Merkwaardige producten bij vierkantswortels 99
12. Noemers wortelvrij maken 101
13. Overzichtsoefeningen vierkantswortels 104
III. Bewerkingen met getallen 105
A. Algemene bewerkingen 105
1. Symbolen in wiskunde 105
2. Getallenverzameling 106
3. Decimale getallen omzetten in breuken 107
4. Breuken omzetten in decimale getallen 108
5. Decimale getallen op de getallenas 109
6. Orde bij getallen 110
7. Irrationale getallen op de getallenas 111
8. Getalwaarde eentermen veeltermen 113
9. Optellen eentermen en veeltermen 114
10. Vermenigvuldigen een- en veeltermen 116
11. Eigenschappen optelling vermenigvuldiging 118
12. Overzichtsoefeningen algemene bewerkingen 119
B. Percentages 120
1. Van percentage naar getal 120
2. Van getallen naar percentage 121
3. Getal van percentage 122
4. Overzichtsoefeningen percentages 123
5. Percentages: uitgewerkte oefeningen 124
C. Merkwaardige producten 125
1. Merkwaardig product (a+b)2 125
2. Merkwaardig product (a-b)2 126
3. Merkwaardig product (a+b)(a-b) 127
4. Merkwaardige producten met hogere machten 128
5. Berekeningen met merkwaardige producten 129
6. Merkwaardige producten met parameters 130
7. Overzichtsoefeningen merkwaardige producten 131
8. Merkwaardige producten: uitgewerkte oefeningen 132
D. Ontbinden in factoren 133
1. Ontbinden in factoren door gemeenschappelijke factoren 133
2. Ontbinden in factoren door merkwaardig product 134
3. Ontbinden in factoren met hogere machten en parameters 135
4. Overzichtsoefeningen ontbinden in factoren 136
5. Ontbinden in factoren: uitgewerkte oefeningen 137
E. Intervallen 138
1. Open, gesloten en halfopen intervallen 138
2. Unie van intervallen 139
3. Doorsnede van intervallen 140
4. Verschil van intervallen 141
5. Overzichtsoefeningen intervallen 142
F. Grootste gemene deler en kleinst gemeen veelvoud 143
1. Grootste gemene deler 143
2. Kleinst gemeen veelvoud 144
3. Overzichtsoefeningen GGD en KGV 145
G. Evenredigheden 146
1. Oplossen van evenredigheden 146
2. Recht en omgekeerd evenredig: grafieken en tabellen 147
3. Middelevenredige van 2 getallen 148
4. 4de evenredige van 3 getallen 149
5. Overzichtsoefeningen evenredigheden 150
H. Vraagstukken met getallen 151
1. Vraagstukken regel van drie 151
2. Vraagstukken omgekeerd evenredig 152
3. Vraagstukken verhoudingen 153
4. Vraagstukken met percentages 154
5. Overzichtsoefeningen vraagstukken evenredigheden 155
I. Omzetten van maten (lengte, oppervlakte,..) 156
1. Lengtematen 156
2. Oppervlaktematen 157
3. Inhoudsmaten 158
4. Massa maten 159
5. Overzichtsoefeningen omzetten van maten 160
J. Tijd en temperatuur 161
1. Tijd (digitale en analoge klok) 161
2. Klok lezen (0 tot 12) omzetten in digitaal 162
3. Klok (0 tot 23) omzetten in digitaal 163
4. Verschil in tijd (met analoge klok) 164
5. Verschil in tijd (met digitale klok) 165
6. Temperatuurverschil berekenen 166
K. Romeinse Cijfers 167
1. Romeinse cijfers omzetten naar getallen 167
2. Getallen omzetten naar romeinse cijfers 168
L. Binair en hexadecimaal Rekenen 169
1. Van binair naar decimaal 169
IV. Eigenschappen van functies 170
A. Eigenschappen van functies 170
1. Definitie van een functie 170
2. Functievoorschrift, waardentabel en grafiek 171
3. Elementaire functies 172
4. Verschuivingen elementaire functies 173
B. Functies afleiden uit grafiek 174
1. Domein afleiden uit grafiek 174
2. Beeld of bereik afleiden uit grafiek 175
3. Nulpunten afleiden uit grafiek 176
4. Positieve waarden afleiden uit grafiek 177
5. Negatieve waarden afleiden uit grafiek 178
6. Maxima afleiden uit grafiek 179
7. Minima afleiden uit grafiek 180
8. Stijgen van functie afleiden uit grafiek 181
9. Dalen van functie afleiden uit grafiek 182
C. Bewerkingen met functies 183
1. Samengestelde functies 183
2. Inverse functies 184
D. Overzichtsoefeningen eigenschappen van functies 185
V. Lineaire functies en vergelijkingen 186
A. Lineaire vergelijkingen 186
1. Basis lineaire vergelijkingen 186
2. Lineaire vergelijkingen met meerdere x 187
3. Lineaire vergelijkingen met haakjes 188
4. Lineaire vergelijkingen met breuken 189
5. Overzichtsoefeningen lineaire vergelijkingen 190
6. Speciale lineaire vergelijkingen 192
7. Vergelijkingen met wortels en met π 193
8. Vergelijkingen met absolute waarden 194
9. Lineaire vergelijkingen met parameters 195
10. Overzichtsoefeningen speciale lineaire vergelijkingen 196
B. Opstellen lineaire functies 197
1. Opstellen lineaire functie uit tabel 197
2. Opstellen lineaire functie uit grafiek 198
3. Punten op grafiek van lineaire functie 199
C. Ongelijkheden van de 1 ste graad 200
1. Basis ongelijkheden van de eerste graad 200
2. Ongelijkheden met absolute waarden 201
D. Lineaire vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 202
E. Vraagstukken met lineaire functies en vergelijkingen 203
1. Zakgeld per maand 203
2. Op tijd naar school 204
3. Muziek aankopen 205
4. Zwemmen 206
5. Wiskundige formule opstellen 207
6. Wiskundige vergelijkingen opstellen 208
7. Zoeken naar een getal 209
8. Leeftijd nu en in de toekomst 210
9. Verdelen over groepen 211
10. Bezoek aan bioscoop, pretpark, boerderij 212
11. Geld verdelen 213
12. Overzichtsoefeningen vraagstukken 1 ste graad 214
F. Eigenschappen lineaire functies 216
1. Vorm van een lineaire functie 216
2. Nulpunt van een lineaire functie 217
3. Snijpunt met de Y as van een lineaire functie 218
4. Tekenverloop van een lineaire functie 219
5. Functieverloop van een lineaire functie 220
6. Bespreking lineaire functie 221
7. Overzichtsoefeningen bespreking lineaire functies 224
G. Overzichtsoefeningen lineaire functies 225
VI. Kwadratische functies en vergelijkingen 226
A. Vierkantsvergelijkingen 226
1. Onvolledige vierkantsvergelijkingen 226
2. Volledige vierkantsvergelijkingen 227
3. Vierkantsvergelijkingen niet in de basisvorm oplossen 231
4. Som en product van vierkantsvergelijkingen 232
5. Ontbinden in factoren van vierkantsvergelijkingen 233
6. Bikwadratische vergelijkingen 234
7. 2de Graad vergelijkingen met parameters 235
8. Overzichtsoefening kwadratische vergelijkingen 236
9. Kwadratische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 237
B. Grafieken van kwadratische functies 238
1. Symmetrie as en top van kwadratische functies 238
2. Grafieken tekenen van basis kwadratische functies 239
3. Grafieken van algemene kwadratische functies 242
4. Onderdelen van kwadratische functies 245
5. Van grafiek naar kwadratische functie 246
6. Snijden van parabolen en rechten 247
C. Ongelijkheden van de 2de graad 248
D. Vraagstukken kwadratische functies en vergelijkingen 249
1. Som en product van 2 getallen 249
2. Oppervlakte rechthoeken 250
3. Verdeling tenten op kamp, koekjes in dozen 251
4. Vraagstukken kwadratische functies 252
E. Extremum vraagstukken met kwadratische functies 253
1. Kwadraten en producten van getallen 253
2. Omheining om rechthoekig terrein 254
3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 255
4. Rechthoek in een vierkant 256
5. Stadion met atletiekpiste 257
6. Maken van een goot 258
7. Maximale winst 259
8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 260
F. Overzichtsoefeningen Kwadratische Functies 261
VII. Veeltermfuncties 262
A. Graad van veeltermen 262
B. Euclidische deling 263
C. Regel van Horner: functiewaarden 264
D. Regel van Horner: nulwaarden 265
E. Ontbinden in factoren van veeltermen 266
1. Veeltermen derde graad ontbinden met 3 nulpunten 266
2. Veeltermen derde graad ontbinden met 2 nulpunten 267
3. Veeltermen derde graad  ontbinden met 1 nulpunt 268
4. Ontbinden hogere graadsfuncties 269
5. Overzichtsoefeningen ontbinden veeltermen 270
F. Ongelijkheden van veeltermfuncties 271
G. Tekenverloop en grafieken van veeltermfuncties 273
1. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 3 nulpunten 273
2. Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 2 nulpunten 274
H. Vergelijkingen en ongelijkheden van veeltermen grafisch oplossen (GRM, Geogebra,..) 275
I. Vraagstukken met veeltermfuncties 276
J. Overzichtsoefeningen veeltermfuncties 277
K. Veeltermfuncties: uitgewerkte oefeningen 278
VIII. Rationale functies 279
A. Rationale Vergelijkingen 279
B. Rationale ongelijkheden 281
C. Partieelbreuken 282
D. Domein van rationale functies 283
E. Asymptoten bij rationale functies 284
1. Verticale asymptoten 284
2. Perforaties of openingen 285
3. Horizontale asymptoten 286
4. Schuine asymptoten 287
F. Homografische functies 289
1. Eigenschappen van homografische functies 289
2. Homografische functies omvormen naar basisvorm 290
G. Bespreking rationale Functies 291
H. Overzichtsoefeningen rationale functies 295
I. Rationale functies: uitgewerkte oefeningen 296
IX. Irrationale functies 297
A. Machten en wortels 297
1. N de machtswortels van gehele getallen 297
2. Vereenvoudigen van N de machtswortels 298
3. Verband machten en wortels 299
4. Vereenvoudigen N-de machtswortels 300
5. Vermenigvuldigen en delen van machten en wortels 301
6. Overzichtsoefeningen machten en wortels 302
B. Irrationale vergelijkingen 303
C. Domein van irrationale functies 304
1. Domein van irrationale functie met wortel van veelterm 304
2. Domein van irrationale functie met wortel van rationale functie 305
D. Grafieken van Irrationale functies 306
E. Overzichtsoefeningen irrationale functies 307
F. Irrationale functies: uitgewerkte oefeningen 308
X. Exponentiele functies 309
A. Toenamefactor exponentiele functie 309
1. Toenamefactor via percentage 309
2. Toenamefactor berekenen uit twee waarden 310
B. Exponentiele functies 311
1. Opstellen exponentiele functie 311
2. Van grafiek naar exponentiele functie fx=b.ax 312
3. Van grafiek naar exponentiele functie fx=b.ax+c 313
4. Exponentiele functies fx=b.ax uit 2 gegeven punten 314
5. Exponentiele functies omzetten naar ex 315
C. Exponentiele vergelijkingen 316
1. Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm 316
2. Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies 317
3. Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 318
4. Exponentiele vergelijkingen (met verschillend grondgetal) 319
5. Exponentiele ongelijkheden 320
D. Vraagstukken Exponentiele functie 321
1. Met gegeven toename percentage 321
2. Toename percentage te berekenen 322
E. Overzichtsoefeningen exponentiele functies 324
XI. Logaritmen 325
A. Logaritmische functies 325
B. Rekenen met logaritmen 326
1. Logaritmische Getallen 326
2. Logaritme van een product 327
3. Logaritme van een quotient 328
4. Logaritme van een macht 329
5. Logaritme van som en verschil 330
6. Logaritme met breuk als grondgetal 331
7. Logaritme met omwisseling grondgetal 332
8. Logaritmen met wortels 333
9. Overzichtsoefeningen logaritmen berekeningen 334
C. Verbanden tussen ln(x) en ex 336
D. Logaritmische vergelijkingen 337
E. Logaritmische ongelijkheden 338
F. dB = Decibel 339
G. Overzichtsoefeningen logaritmen 340
H. Exponenten en logaritmen: uitgewerkte oefeningen 341
XII. Limieten 342
A. Limieten afleiden uit een grafiek 342
B. Limieten van veeltermfuncties 343
C. Limieten van rationale functies 344
1. Limieten van rationale functies naar ∞ 344
2. Limieten van rationale functies naar a 345
D. Limieten van irrationale Functies 346
1. Limieten van irrationale functies naar ∞ 346
2. Limieten van Irrationale functies naar a 347
E. Limieten van goni0ometrische functies 349
F. Limieten van expone0ntiele en logaritmische functies 350
G. Limieten die leiden naar ex 351
H. Limieten: Uitgewerkte oefeningen 352
I. Overzichtsoefeningen limieten 353
XIII. Afgeleiden 354
A. Differentiequotienten 354
1. DifferentieQuotiënt met functievoorschrift 354
2. Differentiequotient met waardentabel 355
3. Differentiequotient met grafiek 356
B. Basis afgeleiden 357
1. Afgeleiden van veeltermfuncties 357
2. Afgeleiden van goniometrische functies 358
3. Afgeleiden van exponentiele functies 359
4. Afgeleiden van logaritmische functies 360
5. Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies 361
C. Berekeningen met afgeleiden 362
1. Productregel bij afgeleiden 362
2. Quotientregel bij afgeleiden 363
3. Afgeleiden met kettingregel 364
4. Afgeleide in een punt 365
D. Overzichtsoefeningen afgeleiden 366
E. Afgeleiden: uitgewerkte oefeningen 367
F. Extrema met afgeleiden 368
1. Maxima /minima van veeltermfuncties 368
2. Maxima en minima rationale functies 369
3. Stijgen en dalen van veeltermfuncties 370
4. Verloop van functies: uitgewerkte oefeningen 371
G. Raaklijnen 372
1. Raaklijnen aan veeltermfuncties 372
2. Raaklijnen aan goniometrische functies 373
3. Raaklijnen aan exponentiele functies 374
4. Raaklijnen evenwijdig aan een rechte 375
5. Raaklijnen: uitgewerkte oefeningen 376
H. Overzichtsoefeningen extrema en raaklijnen 377
I. Hogere afgeleiden 378
J. Buigpunten van een functie 379
K. Bol en hol / convex en concaaf 380
L. Vraagstukken met afgeleiden 381
1. Verplaatsing, snelheid en versnelling 381
M. Extremum vraagstukken met afgeleiden 382
1. Kwadraten en producten van getallen 382
2. Omheining om rechthoekig terrein 383
3. Rechthoek verdeeld in gelijke delen 384
4. Rechthoek in een vierkant 385
5. Stadion met atletiekpiste 386
6. Maken van een goot 387
7. Maximale winst 388
8. Rechthoek in gelijkbenige driehoek 389
9. Volume cilinder 390
10. Doos maken uit vierkant stuk karton 391
11. Lint om doos 392
12. Rechthoek wentelen om zijde 393
13. Balk met omtrek 394
XIV. Integralen 395
A. Onbepaalde integralen veeltermfuncties 395
B. Bepaalde integralen van veeltermen 396
C. Partiele integratie 398
D. Integralen met substitutie 399
E. Integralen met Homografische Functies 400
F. Integralen met partieelbreuken 401
G. Integralen met merkwaardige producten 402
H. Overzichtsoefeningen integralen deel 1 403
I. Integralen: uitgewerkte oefeningen 404
J. Integralen van goniometrische functies 405
1. Integralen met machten van sinus en cosinus 405
2. Integralen met machten van tangens en cotangens 406
3. Integralen met formule van Simpson 407
4. Integralen die leiden naar cyclometrische functies 408
K. Integralen van wortelfuncties 409
1. Integralen met x2-a2 409
2. Integralen met x2+a2 410
3. Integralen met a2-x2 411
4. Integralen met 1ax2+bx+c 412
L. Integralen van parameterfuncties 413
M. Overzichtsoefeningen integralen deel 2 414
N. Oppervlakten met integralen 415
O. Inhoud van omwentelingslichamen 416
P. Booglengtes 417
Q. Vraagstukken met integralen 418
XV. Rijen en reeksen 419
A. Formules van meetkundige en rekenkundige rijen 419
1. Recursieve formule van een rekenkundige rij 419
2. Directe of expliciete formules van rekenkundige rijen 420
3. Recursieve formules van meetkundige rijen 421
4. Directe of expliciete formules .van meetkundige rijen 422
B. Overzichtsoefeningen formules rijen 423
C. Som van rekenkundige en meetkundige rijen 424
1. Som van rekenkundige rijen 424
2. Som van meetkundi.ge rijen 425
3. Oneindige som bij Meetkundige Rijen (met -1 < q < 1 ) 426
D. Overzichtsoefeningen som .van rijen 427
E. Rekenkundige en meetkundige rijen: oefeningen 428
1. Oefeningen Rekenkundige Rijen 428
2. Oefeningen meetkundige rijen 429
F. Overzichtsoefeningen  rekenkundige en meetkundige rijen 430
G. Limiet van convergentie rijen 431
H. uitgewerkte oe0feningen met rijen 432
XVI. Complexe getallen 433
A. Goniometrische vorm complexe getallen 433
B. Optellen van complexe getallen 434
C. Vermenigvuldigen van complexe getallen 435
D. Vierkantswortels van complexe getallen 436
E. Machten van complexe getallen 437
F. Overzichtsoefeningen complexe getallen 438
G. Uitgewerkte oefeningen met complexe getallen 439
XVII. Statistiek 440
A. Enkelvoudige gegevens 440
1. Soorten variabelen bij statistiek 440
2. Soorten diagrammen bij statistiek 441
3. Gegevens afleiden uit een diagram 442
4. Gemiddelde van een aantal getallen 443
5. Mediaan van een aantal getallen 444
6. Modus van een aantal getallen 445
7. Spreidingsbreedte van een aantal getallen 446
8. Staafdiagram 447
9. Dotplot 448
10. Frequentietabel 449
B. Gegroepeerde gegevens 450
1. Opstellen enkelvoudige frequentietabel 450
2. Centrummaten met enkelvoudige frequentietabel 451
3. Opstellen gegroepeerde frequentietabel 452
4. Centrummaten met gegroepeerde frequentietabel 453
C. Spreidingsdiagrammen of puntenwolken 454
1. Spreidingsdiagram of puntenwolk 454
2. Lineaire trendlijn of lineaire regressie 455
D. Overzichtsoefeningen statistiek 456
XVIII. Telproblemen en combinatieleer 457
A. Verzamelingen opsommen 457
B. Tellen met een Venn diagram 458
C. Tellen met boomdiagram 459
D. Product, som en complement regel 460
E. Combinaties 461
F. Variaties 462
G. Herhalingsvariaties 463
H. Permutaties 464
I. Overzichtsoefeningen combinatieleer 465
XIX. Kanstheorie 466
A. Formule van Laplace 466
B. Relatieve frequenties als kansen 467
C. Kansbomen 469
1. Kansboom met teruglegging 469
2. Kansboom zonder teruglegging 470
D. Voorwaardelijke kansen 471
E. Regel van Bayes 472
F. Kansverdelingen 473
1. Uniforme verdelingen 473
2. Binomiaalverdelingen 474
3. Geometrische verdelingen 475
4. Poisson verdelingen 476
5. Normaalverdelingen 477
6. Overzichtsoefeningen kansverdelingen 481
G. Steekproefgemiddelden 482
H. Betrouwbaarheidsintervallen 483
1. Betrouwbaarheidsintervallen 95%  ( van proporties ) 483
2. Betrouwbaarheidsintervallen 95% (van gemiddelden) 484
3. Steekproefomvang berekenen 485
4. Verdeling van steekproefgemiddelden 486
I. Toetsen van hypothesen ( nul en alternatief ) 487
1. Toetsen van hypothesen (nul en alternatief) met steekproeven (5% Regel ) 487
2. Toetsen van hypothesen (nul en alternatief) met normaalverdelingen 488
J. Kanstheorie: uitgewerkte oefeningen 489
XX. Beschrijvende meetkunde 490
A. Meetkundige begrippen 490
1. Punt, rechte, halfrechte en lijnstuk 490
2. Element van en deel van bij rechten 491
3. Soorten hoeken 492
4. Graden (van hoeken):  DMS en decimaal 493
5. Snijden, loodrecht of evenwijdig in vlakke figuren 494
6. Tekenen van meetkundige constructies (met passer) 495
7. Vlakke figuren herkennen 496
8. Driehoeken 497
9. Veelhoeken 504
10. Cirkel 506
11. Overzichtsoefeningen algemene begrippen in meetkunde 509
B. Stelling van Pythagoras 510
1. Stelling van Pythagoras: Schuine zijde 510
2. Stelling van Pythagoras: Rechthoekszijde 511
3. Stelling van Pythagoras: gemengde oefeningen 512
4. Metrische betrekkingen in een rechthoekige driehoek 513
5. Stelling van Pythagoras in de ruimte 514
6. Vraagstukken stelling van Pythagoras 515
7. Overzichtsoefeningen Stelling van Pythagoras 516
C. Congruentie van driehoeken 517
D. Schaal 519
E. Vlakke Figuren 520
1. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren 520
2. Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren: met tekeningen 527
3. Omtrek en oppervlakte bij cirkel onderdelen 528
4. Overzichtsoefeningen vlakke figuren 531
F. Ruimtelichamen 532
1. Soorten ruimtelichamen 532
2. Ontwikkeling van een kubus 533
3. Ontwikkeling balk: verbind de ontwikkeling met de juiste balk 534
4. Loodrechte stand, evenwijdige rechten en kruisende rechten in de ruimte 535
5. Oppervlakte en inhoud van ruimtelichamen 536
6. Overzichtsoefeningen inhoud en oppervlakte van ruimtefiguren 541
G. Verschuivingen , spiegelingen en rotaties 543
1. Spiegeling, rotatie en verschuiving met echte beelden 543
2. Verschuivingen 544
3. Spiegelingen 546
4. Rotaties 548
5. Puntspiegelingen 550
6. Overzichtsoefeningen spiegelingen, rotaties en verschuivingen 552
7. Behoud van eigenschappen bij transformaties 553
8. Transformaties van het vlak met coördinaten 554
H. Evenwijdige rechten en hun snijlijn 563
1. Soorten hoeken bij evenwijdige rechten en snijlijn 563
2. Waarden  hoeken bij evenwijdige rechten en snijlijn 564
3. Overzichtsoefeningen evenwijdige rechten en snijlijn 565
I. Gelijkvormigheid 566
1. Gelijkvormigheidskenmerken 566
2. Gelijkvormigheidsfactor 567
3. Oplossen van gelijkvormige driehoeken 568
4. Omtrek, oppervlakte en inhoud bij gelijkvormigheid 569
5. Bewijzen en oplossen van gelijkvormige driehoeken 570
J. Evenwijdige en loodrechte projectie 571
1. Evenwijdige Projectie 571
2. Loodrechte projectie 573
K. Stelling van Thales 575
1. Evenwijdige projectie 575
2. Stelling van Thales : 3 evenwijdige rechten` 576
3. Stelling van Thales: twee evenwijdige rechten en driehoek 577
4. Stelling Van Thales: snijpunt tussen evenwijdige rechten 578
5. Overzichtsoefeningen stelling van Thales 579
XXI. Goniometrie 580
A. Rechthoekige driehoek 580
1. Sinus, cosinus en tangens 580
2. Cosinus berekenen als sinus gegeven is 581
3. Rechthoekige driehoeken oplossen 582
4. Vraagstukken goniometrie in rechthoekige driehoek 583
5. Overzichtsoefeningen rechthoekige driehoek 584
B. Goniometrische cirkel 585
1. Goniometrische cirkel (cosinus, sinus, tangens, cotangens, kwadranten) 585
2. Teken van sinus, cosinus en tangens in verschillende kwadranten 586
C. Graden en radialen 587
1. Van graden naar radialen 587
2. Van radialen naar graden 588
D. Hoofdwaarden 589
1. Hoofdwaarden ( in graden ) 589
2. Hoofdwaarden ( in radialen ) 590
3. Hoeken naar kwadrant 591
4. Teken van cosinus, sinus, tangens en cotangens 592
5. Overzichtsoefeningen hoofdwaarden 593
E. Verwante hoeken ( in graden ) 594
1. Supplementaire hoeken ( in graden ) 594
2. Antisupplementaire hoeken ( graden ) 595
3. Tegengestelde hoeken (in graden) 596
4. Complementaire hoeken ( in graden ) 597
F. Verwante hoeken ( in radialen ) 598
1. Supplementaire hoeken (in radialen) 598
2. Antisupplementaire hoeken (radialen) 599
3. Tegengestelde hoeken ( in radialen ) 600
4. Complementaire hoeken ( in radialen ) 601
5. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 602
G. Omvormen naar 1 ste kwadrant 603
1. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( in graden ) 603
2. Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( radialen) 604
3. Bereken de waarden (graden en zonder gebruik van GRM ) 605
4. Bereken de waarden (in radialen zonder gebruik van GRM ) 606
5. Vereenvoudig goniometrische waarden ( in graden) 607
6. Vereenvoudig verwante hoeken ( met graden ) 608
7. Overzichtsoefeningen verwante hoeken 609
H. Goniometrische formules 610
1. Hoofdformule sin2α+ cos2α = 1 (Basisoefeningen) 610
2. Goniometrische gelijkheden, met formule voor Tangens 611
3. Goniometrische gelijkheden, met hoofdformule 612
4. Som en verschil formule 613
5. Goniometrische gelijkheden, met Som/Verschil Formule en Verdubbelingsformule 614
6. Formules van Simpson 615
7. Overzichtsoefeningen goniometrische formules 616
I. Sinus en cosinus regel 617
1. Vraagstukken goniometrie : cosinus en sinusregel 618
J. Goniometrische vergelijkingen 619
1. Goniometrische vergelijkingen (basis, in radialen) 619
2. Goniometrische vergelijkingen ( basis,  in graden ) 620
3. Goniometrische vergelijkingen (periodeaanpassing, in radialen) 621
4. Goniometrische vergelijkingen periodeaanpassing, graden 622
5. Goniometrische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen 623
6. Overzichtsoefeningen goniometrische vergelijkingen 624
K. Algemene sinus functie 625
1. Amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 625
2. Sinus functie met positieve amplitude en periode 626
3. Sinusfunctie opstellen uit amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 627
4. Sinusfunctie opstellen uit grafiek 628
5. Sinusfunctie opstellen met maximum en minimum 629
L. Cyclometrische functies 630
1. Cyclometrische vergelijkingen 630
2. Eigenschappen van cyclometrische functies 631
M. Hyperbolische functies 632
XXII. Analytische vlakke meetkunde 633
A. Coordinaten van een punt 633
B. Vectoren in het vlak 634
1. Som van vectoren ( tekenen ) 634
2. Gelijkheid van Chasles-Möbius 635
3. Bewerkingen vectoren ( eigenschappen ) 636
4. Coordinaten van een vector 637
5. Vectoren vermenigvuldigen met een getal 638
6. Vectoren optellen ( met coordinaten ) 639
7. Scalair product van 2 vectoren 640
8. Norm van een vector 641
9. Overzichtsoefeningen met vectoren 642
C. Vergelijkingen van rechten 643
1. Berekenen richtingsCoefficient via 2 punten 643
2. Berekenen richtingsCoefficient via rechte 644
3. Rechte door punt en gegeven rico 645
4. Rechte door punt en evenwijdig met andere rechte 646
5. Rechte door 2 punten 647
6. Asvergelijking van een rechte 648
7. Loodlijn uit een punt op een rechte 649
8. Hoek tussen 2 vectoren (In een vlak) 650
9. Overzichtsoefeningen vergelijkingen van rechten 651
D. Afstanden en midden 652
1. Afstand tussen 2 punten 652
2. Midden van 2 punten 653
3. Afstand tussen punt en rechte 654
4. Afstand tussen 2 rechten in het vlak 655
5. Overzichtsoefeningen midden en afstanden 656
E. Vergelijkingen van cirkels 657
1. Van middelpunt en straal naar vergelijking 657
2. Van vergelijking naar middelpunt en straal 658
3. Raaklijnen aan cirkel 659
4. Overzichtsoefeningen Vergelijkingen van Cirkels 660
F. Kegelsneden (Cirkel, Ellips, Parabool en Hyperbool) 661
1. Cirkel 661
2. Ellips 662
3. Parabool 664
4. Hyperbool 668
XXIII. Analytische Ruimtemeetkunde 671
A. Vectoren in de ruimte 671
1. Vectoren (in de ruimte) vermenigvuldigen met een getal 671
2. Scalair product van 2 vectoren 672
3. Norm van een vector (in de ruimte) 673
B. Vergelijkingen van vlakken en rechten 674
1. Vergelijking van vlakken 674
2. Vergelijkingen van rechten in de ruimte 675
3. Richtingsvector van een rechte (Ruimtemeetkunde) 676
4. Overzichtsoefeningen vergelijkingen rechten en vlakken 677
C. Loodrechte stand in de ruimte 678
1. Normaalvector van een vlak 678
2. Loodlijn uit punt op een vlak 679
3. Loodvlak door een punt op een rechte 680
4. Overzichtsoefeningen loodrechte stand in de ruimte 681
D. Hoek tussen rechten en vlakken 682
1. Hoek tussen 2 rechten 682
2. Hoek tussen 2 vlakken 683
3. Hoek tussen rechte en vlak 684
E. Snijden van rechten en vlakken in de ruimte 685
1. Snijden van rechte en vlak 685
2. Snijden van twee rechten in de ruimte 686
F. Afstanden in de ruimte 687
1. Afstand tussen 2 punten in de ruimte 687
2. Afstand van punt tot vlak 688
3. Afstand van een rechte tot een vlak 689
4. Afstand tussen 2 vlakken 690
XXIV. Stelsels  2 onbekenden en 2 vergelijkingen 691
A. Stelsels met gelijkstellingsmethode 691
B. Stelsels met substitutiemethode 692
C. Stelsels met combinatiemethode 693
D. Stelsels met grafieken 694
E. Speciale stelsels ( geen of oneindig veel oplossingen) 695
F. Overzichtsoefeningen: oplossen van stelsels 696
G. Stelsels met parameters 697
H. Stelsels: uitgewerkte oefeningen 698
XXV. Matrix rekenen 699
A. Optellen van matrix 699
B. Vermenigvuldigen van matrix 700
C. Stelsels oplossen met methode van Gauss Jordan 701
D. Vraagstukken met matrix 703
1. Prijs van appels en peren 703
2. Omzet van een winkel 704
3. Overgangsmatrix 705
4. Lesliematrix 706
E. Uitgewerkte oefeningen op matrix 707
XXVI. Determinanten 708
A. Determinanten van 2x2 Matrix 708
B. Determinanten van 3x3 Matrix 709
C. Determinant Vandermonde 710
D. Inverse matrix 711
E. Eigenwaarden en eigenvectoren 712
1. Eigenwaarden van een matrix 712
2. Eigenvectoren 713
F. Overzichtsoefeningen Determinanten 714
XXVII. Verzamelingen 715
A. Element van en deel van 715
B. Unie van verzamelingen 716
C. Doorsnede van verzamelingen 717
D. Verschil van verzamelingen 718
E. Overzichtsoefeningen verzamelingen 719
XXVIII. Groepen en vectorruimten 720
a. Caley Tabellen bij groepen 720
i. Cayley tabellen met cijfers 720
ii. Cayley tabellen met letters 721
iii. Cayley tabellen van een Klein Groep 722
b. Voorbeelden van vectorruimten 723
c. Lineaire onafhankelijke vectoren 724
d. Dimensie van deelvectorruimten 725
e. Basis van vectorruimten 726
f. Coordinaten bij verandering van basis 727
XXIX. Logica 728
A. Waarheidstabellen 728
B. Bewijzen van basis tautologieën in logica 729
C. Bewijzen van complexe tautologieën in logica 730
D. Uitvoer van logische poorten 731
E. Logica  omzetten in logische poorten 732
F. Booleaanse algebra 733
XXX. Grafentheorie 734
A. Knopen en zijden in een graaf 734
B. Afstanden in een graaf 735
C. Diameter van een graaf 736
D. Graad van een knoop in een graaf 737
E. Som van graden  van een graaf 738
F. Eulerspoor-wandeling en Eulercircuit-cykel 739
G. Overzichtsoefeningen grafentheorie 740
XXXI. Poolcoordinaten 741
A. Van poolcoordinaat naar cartesische coordinaat 741
B. Van cartesische coordinaat naar poolcoordinaat 742
C. Van cartesische vergelijking naar poolvergelijking 743
D. Van poolvergelijking naar cartesische vergelijking 744
E. Parametervergelijkingen van cirkel en ellips 745
XXXII. Financiele algebra 746
A. Sparen met enkelvoudig interest 746
1. Rente bij sparen met enkelvoudig interest omvormen 746
2. Eindkapitaal bij sparen met enkelvoudig interest 747
3. Beginkapitaal bij sparen met enkelvoudig interest 749
4. Looptijd bij sparen met enkelvoudig interest 751
5. Rente bij sparen met enkelvoudig interest 753
6. Overzichtsoefeningen sparen met enkelvoudig interest 755
B. Samengesteld Interest 757
1. Rente bij samengesteld interest omvormen 757
2. Eindkapitaal bij sparen met samengesteld interest 758
3. Beginkapitaal bij sparen met samengesteld interest 760
4. Looptijd bij sparen met samengesteld interest 762
5. Rente bij sparen met samengesteld interest 764
6. Overzichtsoefeningen bij sparen met samengesteld interest 766
C. Overzichtsoefeningen bij sparen met annuïteiten 768
D. Lenen met vast termijnbedrag ( met TI84) 769
E. Aflossingsgtabellen bij verschillende leenvormen 770
1. Aflossingstabel bij lenen met vast termijnbedrag 770
F. Aflossingstabel bij lenen met vast kapitaalbedrag 771
G. Aflossingstabel bij lenen met eenmalige aflossing 772
H. Overzichtsoefeningen financiele algebra 773

© 2024 by Jozef Aerts. 

bottom of page