Getallen: Tips en tricks

Een van de langere oefeningen in de wiskunde is het vermenigvuldigen van veeltermen, zeker als die van een hogere graad zijn. Hier een voorbeeld van een vermenigvuldiging van twee veeltermen. Op school gebruik je hiervoor de distributieve eigenschap , en omdat je tussen de eerste haakjes 4 termen hebt en ook 4 termen tussen de tweede haakjes, krijg je na uitwerking 16 termen, die je allemaal naast elkaar opschrijft. Namelijk En dan komt het gedeelte dan je gelijksoortige te

In deze blog kijken we naar het ontbinden van oneven hogere machten. We beperken ons hier tot de derdemacht. Een paar voorbeelden

In deze blog kijken we naar merkwaardige producten van de 3de macht. Een paar voorbeelden

In deze post gaan we volgende formule met een even macht ontbinden. Onthoud dat ontbinden betekent van een som een product maken Volgende eigenschappen gaan we hier gebruiken Om te starten, gaan we eerst volgende vereenvoudigingen uitvoeren: Dan krijg je Dan gebruiken we de formule Hier kunnen we nu volgende vereenvoudiging doen Dan kun je zeggen Dan kun je ook hier zeggen En als totale ontbinding heb je dan

In deze blog bekijken naar enkele speciale sommen van getallen. Sommige van deze sommen worden in meer detail uitgelegd in andere posten in mijn blog, maar in deze post kijken we naar de formule en geven we een voorbeeld. We kijken hier altijd naar natuurlijke getallen ( dus 0,1,2,3 enzovoort) Som van de eerste n getallen dus 1 + 2 + 3 + …….(n-2) + (n-1) + n Voorbeeld: som van de eerste 18 getallen, dus n = 18, dus Som van de eerste n oneven getallen dus 1 + 3 + 5 + 7 + …..

In deze post gaan we n-de wortels vereenvoudigen Hiervoor gaan we m delen door n. Dan krijg je een quotiënt q en een rest r Als voorbeeld gebruiken we We delen eerst 14 door 3. Dan krijg je quotiënt 4 en rest 2. Het grondtal is hier een parameter a. Het quotiënt 4 wordt dan en de rest 2 wordt dan Je krijgt dan Ter controle: 14 = 4 x 3 + 2. Dit kan je gebruiken om te controleren of je geen fout hebt gemaakt. Een ander voorbeeld We delen dus eerst 39 door 7 en dan heb je quot

In deze post gaan we vierkantswortels vereenvoudigen Hiervoor gaan we n delen door 2. Als n even is, dan is het quotiënt van n/2 een geheel getal en de rest gelijk aan 0, en als n oneven is, dan is het quotiënt van n/2 een geheel getal en de rest gelijk aan 1 Als voorbeeld gebruiken we In dit geval is 18/2 gelijk aan 9 met rest = 0 en krijg je dan In het geval van 19 heb 19/2 = 9 met rest = 1 en krijg je dan Dus wat je krijgt als oplossing hangt af de waarde van n: even of on

In deze post kijken naar het verband tussen macht logaritme en n-de wortel

Bij veel wiskundige problemen moet je soms twee getallen vermenigvuldigen waar het product gelijk is aan -1. De manier om dit op te lossen is om het getal om te keren en dan van teken te veranderen

Als je een aantal (positieve en/of negatieve) getallen vermenigvuldigt, kun je soms veel min tekens vinden in je formule. Als voorbeeld deze vermenigvuldiging Je merkt hier inderdaad veel min tekens en je vraagt je af hoe je hier aan moet beginnen. Dan raad ik je aan om eerst na te gaan of het resultaat een positief of negatief getal is, zodat je verlost wordt van al de min tekens. Daarvoor gebruiken we de volgende regel; Bij een oneven aantal min tekens (dus 1, 3, 5, 7 enzov

In deze blog leg ik uit hoe je vermenigvuldigingen kunt oplossen met hulp van merkwaardige producten. We gebruiken als formule Als voorbeeld berekenen we Je merk hier dat 78 = 80 – 2 en dat 82 = 80 + 2. Beide getallen zijn gecentreerd rond 80. Alleen in deze gevallen kunnen we deze methode gebruiken. Dan wordt 78 x 82 = ( 80 – 2 ) x ( 80 + 2 ) . Nu kunnen we het merkwaardig product toepassen met a = 80 en b = 2 . Dan krijg je meer uitleg en meer voorbeelden in https://www

In deze blog leg ik uit hoe je kwadraten kunt berekenen met hulp van merkwaardige producten. We gebruiken als formule Als voorbeeld berekenen we We gaan daarvoor 23 splitsen. Je hebt verschillende keuzes: 23 = 20 + 3 = 30 – 7 = 10 + 13 enz. We kiezen hier voor 23 = 20 + 3 omdat je dan gaat werken met optellingen ( en niet met aftrekkingen). Dan krijg je 23 = 20 + 3 Dan Nu gaan we het merkwaardig product toepassen met a = 20 en b = 3 Meer uitleg en meer voorbeelden in...

In deze blog geeft ik een snelle manier om grote getallen met elkaar te vermenigvuldigen, namelijk met hulp van distributiviteit Als voorbeeld We gaan eerst 57 splitsen. Je hebt verschillende keuzes: 57 = 50 + 7 = 60 – 3 = 40 + 17 enz. We kiezen hier voor 57 = 50 + 7 omdat je dan gaat werken met optellingen ( en niet met aftrekkingen). Dan krijg je 57 x 13 = ( 50 + 7 ) x 13 Nu gaan we de distributieve eigenschap toepassen namelijk ( a + b ) c = a c + b*c In dit geval ( 50 +

In deze blog geeft ik een snelle manier om grote getallen met elkaar op te tellen Als voorbeeld gebruiken we We gaan eerst kijken hoeveel je nodig hebt om van 78 naar 100 te gaan. Daarvoor berekenen we 100 – 78 en dat is gelijk aan 22 . Dus als we bij 78 dan 22 optellen , hebben we 100. Van de 34 die we gaan optellen bij 78 hebben we reeds 22 gebruikt, dus er blijven nog 34 – 22 over. Als je dat uitrekent (34 – 22) krijg je 12 . Die 12 tellen we dan op bij 100 en dan krijg je

Een n-de wortel van een getal wordt gedefinieerd als Zo is Het is handig om de meest gebruikte n-de wortels in een tabel op te schrijven, zodat je ze zo in je hersenen krijgt. Hoe dat beslis je zelf (lezen, overschrijven , kijken.. ) Een heel belangrijke opmerking over negatieve getallen: Bedankt om deze blog te lezen en tot de volgende post over tips en tricks over wiskunde

Een logaritme van een getal wordt gedefinieerd als Zo is Het is handig om de meest gebruikte logaritmen in een tabel op te schrijven, zodat je ze zo in je hersenen krijgt. Hoe dat beslis je zelf (lezen, overschrijven , kijken.. ) bedankt om deze blogpost te lezen en tot de volgende post met meer wiskunde tips en tricks

Een macht van een getal wordt voorgesteld als En betekent dan Zo is Een veel gemaakte fout is om uit te rekenen, maar dat is verkeerd. Je moet de getallen met elkaar vermenigvuldigen, niet met elkaar optellen. In die reden is het handig om de meest gebruikte machten in een tabel op te schrijven, zodat je ze zo in je hersenen krijgt. Hoe dat beslis je zelf (lezen, overschrijven , kijken.. ) Hieruit kun je bijvoorbeeld afleiden dat Bedankt om deze blogpost te lezen en tot

In de wiskunde komen op veel plaatsen merkwaardige producten voor. Je leert ze aan in de 1ste graad, maar gedurende je hele opleiding kom je merkwaardige producten tegen in de wiskunde. De naam ‘merkwaardig product’ komt van het feit dat Hier een overzicht van de meeste gebruikte formules bij merkwaardige producten. Zoals reeds gezegd, merkwaardige producten komen heel veel voor in de wiskunde en daarom is het nuttig om basis merkwaardige producten snel te kunnen uitrekenen.

Als je aan een leerling vraag waar 11/3 ligt op de getallenas, krijg je dikwijls als antwoord: euh, of ergens bij 11 of op 11,3 of ik weet het niet Waar ligt dan 11/3 op de getallenas ? Wel dan deel je 11 door 3 . Dat geeft dan 3 en met een rest van 2. (quötient = 3 en rest = 2 ) Dat betekent dat je 11/3 kunt schrijven als 3 + 2/3 Dus ligt 11/3 tussen de gehele getallen 3 en 4 , en op 2/3 afstand van 3 ( of 1/3 afstand van 4 ) Waar ligt dan 22/3 ? Wel 22 gedeeld door 3 is gel

Als je breuken optelt met een geheel getal, als voorbeeld Dan één van de mogelijke manieren is om een 1 onder het geheel getal te plaatsen En dan zo de breuk uit te werken ( gelijknamig noemer enzovoort). Dan krijg je In sommige gevallen zijn er sneller methodes om een breuk met een geheel getal op te tellen, namelijk een breuk optellen met 1 In dit geval merk je dat we 1 optellen bij een breuk en dan de teller van de breuk gelijk is aan 1. Dan is de noemer (van de som) ge