Hoe veeltermen sneller en met minder kans op fouten vermenigvuldigen
- Jozef Aerts Wiskunde
- 4 jun
- 2 minuten om te lezen
Een van de langere oefeningen in de wiskunde is het vermenigvuldigen van veeltermen, zeker als die van een hogere graad zijn.
Hier een voorbeeld van een vermenigvuldiging van twee veeltermen.
Op school gebruik je hiervoor de distributieve eigenschap , en omdat je tussen de eerste haakjes 4 termen hebt en ook 4 termen tussen de tweede haakjes, krijg je na uitwerking 16 termen, die je allemaal naast elkaar opschrijft.
Namelijk
En dan komt het gedeelte dan je gelijksoortige termen gaat onderstrepen en dan proberen samen te voegen.
Dat is een lange berekening, met veel kans op fouten.
Nu leg ik je uit hoe dit sneller gaat, met veel minder kansen op fouten.
Je kunt hier zien dat bij uitwerking de hoogste graad 6 is ( namelijk 3+3 = 6).
Als je dat in een tabel schrijft met alle machten kleiner dan 6 krijg je
Als je nu begint te rekenen;
Als eerste stap: vermenigvuldig eerste term van de eerste veelterm met alle termen van de tweede veelterm
Dan kun je dat bijvoegen in de tabel door de coëfficiënt bij elke macht van x bij te voegen in de overeenkomstige kolom
Daarna als tweede stap: tweede term van de eerste veelterm vermenigvuldigen met de tweede veelterm
Let nu op dat je de gegevens in de juiste kolom schrijft
Vervolgens: derde term van de eerste veelterm vermenigvuldigen met de tweede veelterm
Dan krijg je
en als laatste : vierde term van de eerste veelterm vermenigvuldigen met de tweede veelterm
Dan krijg je deze tabel
En dan moet je gewoon de gegevens van elke kolom optellen
Eerst 2 , dan -4+4=0, dan 6-8-6=-8 enzovoort
Dat kun je dan bijvoegen in de laatste rij van de tabel
en dan krijg je de oplossing:
Bedankt om deze blog te lezen en nog veel plezier met wiskunde
Dat is dus ook gewoon de distributieve eigenschap gebruiken, enkel de layout is anders. Uiteindelijk heb je even veel berekeningen en dus is er geen vereenvoudiging die je beweert te verkrijgen. Jammer genoeg houden studenten er niet van om iets op een andere manier te doen tenzij er echt een groot voordeel is, bovendien worden ze er dan door hun wiskundeleerkrachten op afgerekend omdat ze niet de methode hebben toegepast die hen werd aangeleerd.