Verband tussen symmetrie as en nulwaarden bij kwadratische functies

Bij een kwadratische functie

kun je de symmetrie as (SA) berekenen met

en ook de nulwaarden

We veronderstellen hier dat de functie 2 verschillende nulwaarden heeft, dus dat D groter dan 0 is.

We onderzoeken nu het verband tussen symmetrie as en de nulwaarden.

Als voorbeeld gebruiken we

Als symmetrie as heb je dan

En voor de nulwaarden

 Nu, wat is het verband tussen de symmetrie as en de 2 nulwaarden?

De 2 nulwaarden zijn 1 en 5. Als je van die 2 nulwaarden het midden berekend (het getal dat juist in het midden ligt van 1 en 5) dan krijg je 3. En dat getal 3 is dan de waarde van de symmetrie as.

Je kunt als ook 1 en 5 optellen (krijg je 6) en dat delen door 2, dan krijg je ook 3

Dus als formule

Wat is het nut van dit verband tussen de symmetrie as en de nulwaarden?

Stel dat je volgende kwadratische functie hebt

Dan heb je

Maar bij de berekening van de nulwaarden maak je een veelgemaakte fout: in plaats van

Dan krijg je als oplossingen -2 en 4 (in plaats van de juiste antwoorden -4 en 2 )

Als je dan deze tip gebruikt, en het midden zoekt van je gevonden antwoorden -2 en 4 krijg je de waarde 1.

En dan zie je dat de SA de waarde -1 heeft , maar het midden van -2 en 4 is 1.

Dus je hebt ergens een fout gemaakt: oftewel bij de SA oftewel bij de nulwaarden.