Inhoudsopgave VWO B 

1. ​

II.      Subdomein B1 : Formules en Functies  13

1.       Getalwaarde eentermen veeltermen  13

2.       Optellen eentermen en veeltermen  14

3.       Vermenigvuldigen een- en veeltermen  16

III.        Subdomein B3 : Functies en Grafieken   18

1.       Definitie van een functie  18

2.       Functievoorschrift, waardentabel en grafiek  19

3.       Elementaire functies  20

4.       Verschuivingen elementaire functies  21

5.       Domein afleiden uit grafiek  22

6.       Beeld of bereik afleiden uit grafiek  22

7.       Nulpunten afleiden uit grafiek  24

8.       Positieve waarden afleiden uit grafiek  25

9.       Negatieve waarden afleiden uit grafiek  26

10.         Maxima afleiden uit grafiek  27

11.         Minima afleiden uit grafiek  28

12.         Stijgen van functie afleiden uit grafiek  29

13.         Dalen van functie afleiden uit grafiek  30

14.         Samengestelde functies  31

IV.         Subdomein B4 : Inverse functies  32

1.       Inverse functies  32

2.       Overzichtsoefeningen eigenschappen van functies  33

V.      Subdomein B2: Standaardfuncties  B5: vergelijkingen en ongelijkheden   34

A.      Lineaire vergelijkingen  34

1.       Basis lineaire vergelijkingen  34

2.       Lineaire vergelijkingen met meerdere x  35

3.       Lineaire vergelijkingen met haakjes  36

4.       Lineaire vergelijkingen met breuken  37

5.       Overzichtsoefeningen lineaire vergelijkingen  38

6.       Speciale lineaire vergelijkingen  40

7.       Vergelijkingen met wortels en met   41

8.       Vergelijkingen met absolute waarden  42

9.       Lineaire vergelijkingen met parameters  43

10.         Overzichtsoefeningen speciale lineaire vergelijkingen  44

B.      Opstellen lineaire functies  45

1.       Opstellen lineaire functie uit tabel 45

2.       Opstellen lineaire functie uit grafiek  46

3.       Punten op grafiek van lineaire functie  47

C.      Ongelijkheden van de 1 ste graad  48

1.       Basis ongelijkheden van de eerste graad  48

2.       Ongelijkheden met absolute waarden  49

D.      Lineaire vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen  50

E.      Vraagstukken met lineaire functies en vergelijkingen  51

1.       Zakgeld per maand  51

2.       Op tijd naar school 52

3.       Muziek aankopen  53

4.       Zwemmen  54

5.       Wiskundige formule opstellen  55

6.       Wiskundige vergelijkingen opstellen  56

7.       Zoeken naar een getal 57

8.       Leeftijd nu en in de toekomst 58

9.       Verdelen over groepen  59

10.         Bezoek aan bioscoop, pretpark, boerderij 60

11.         Geld verdelen  61

12.         Overzichtsoefeningen vraagstukken 1 ste graad  62

F.      Eigenschappen lineaire functies  64

1.       Vorm van een lineaire functie  64

2.       Nulpunt van een lineaire functie  65

3.       Snijpunt met de Y as van een lineaire functie  66

4.       Tekenverloop van een lineaire functie  67

5.       Functieverloop van een lineaire functie  68

6.       Bespreking lineaire functie  69

7.       Overzichtsoefeningen bespreking lineaire functies  72

G.      Overzichtsoefeningen lineaire functies  73

H.      Vierkantsvergelijkingen  74

1.       Onvolledige vierkantsvergelijkingen  74

2.       Volledige vierkantsvergelijkingen  75

3.       Vierkantsvergelijkingen niet in de basisvorm oplossen  79

4.       Som en product van vierkantsvergelijkingen  80

5.       Ontbinden in factoren van vierkantsvergelijkingen  81

6.       Bikwadratische vergelijkingen  82

7.       2de Graad vergelijkingen met parameters  83

8.       Overzichtsoefening kwadratische vergelijkingen  84

9.       Kwadratische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen  85

I.       Grafieken van kwadratische functies  86

1.       Symmetrie as en top van kwadratische functies  86

2.       Grafieken tekenen van basis kwadratische functies  87

3.       Grafieken van algemene kwadratische functies  90

4.       Onderdelen van kwadratische functies  93

5.       Van grafiek naar kwadratische functie  94

6.       Snijden van parabolen en rechten  95

J.       Ongelijkheden van de 2de graad  96

K.      Vraagstukken kwadratische functies en vergelijkingen  97

1.       Som en product van 2 getallen  97

2.       Oppervlakte rechthoeken  98

3.       Verdeling tenten op kamp, koekjes in dozen  99

4.       Vraagstukken kwadratische functies  100

L.       Extremum vraagstukken met kwadratische functies  101

1.       Kwadraten en producten van getallen  101

2.       Omheining om rechthoekig terrein  102

3.       Rechthoek verdeeld in gelijke delen  103

4.       Rechthoek in een vierkant 104

5.       Stadion met atletiekpiste  105

6.       Maken van een goot 106

7.       Maximale winst 107

8.       Rechthoek in gelijkbenige driehoek  108

M.         Overzichtsoefeningen Kwadratische Functies  109

N.     Graad van veeltermen  110

O.     Euclidische deling  111

P.      Regel van Horner: functiewaarden  112

Q.     Regel van Horner: nulwaarden  113

R.      Ontbinden in factoren van veeltermen  114

1.       Veeltermen derde graad ontbinden met 3 nulpunten  114

2.       Veeltermen derde graad ontbinden met 2 nulpunten  115

3.       Veeltermen derde graad  ontbinden met 1 nulpunt 116

4.       Ontbinden hogere graadsfuncties  117

5.       Overzichtsoefeningen ontbinden veeltermen  118

S.      Ongelijkheden van veeltermfuncties  119

T.      Tekenverloop en grafieken van veeltermfuncties  121

1.       Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 3 nulpunten  121

2.       Tekenverloop van 3de graadsfunctie met 2 nulpunten  122

U.      Vergelijkingen en ongelijkheden van veeltermen grafisch oplossen (GRM, Geogebra,..) 123

V.      Vraagstukken met veeltermfuncties  124

W.         Overzichtsoefeningen veeltermfuncties  125

X.      Veeltermfuncties: uitgewerkte oefeningen  126

Y.      Rationale Vergelijkingen  127

Z.      Rationale ongelijkheden  129

AA.        Partieelbreuken  130

BB.        Domein van rationale functies  131

CC.        Bespreking rationale Functies  132

DD.          136

EE.         Rationale functies: uitgewerkte oefeningen  137

FF.         Machten en wortels  138

1.       N de machtswortels van gehele getallen  138

2.       Vereenvoudigen van N de machtswortels  139

3.       Verband machten en wortels  140

4.       Vereenvoudigen N-de machtswortels  141

5.       Vermenigvuldigen en delen van machten en wortels  142

6.       Overzichtsoefeningen machten en wortels  143

GG.        Irrationale vergelijkingen  144

HH.        Domein van irrationale functies  145

1.       Domein van irrationale functie met wortel van veelterm   145

2.       Domein van irrationale functie met wortel van rationale functie  146

II.      Grafieken van Irrationale functies  147

JJ.      Overzichtsoefeningen irrationale functies  148

KK.        Irrationale functies: uitgewerkte oefeningen  149

LL.          Toenamefactor exponentiele functie  150

1.       Toenamefactor via percentage  150

2.       Toenamefactor berekenen uit twee waarden  151

MM.      Exponentiele functies  152

1.       Opstellen exponentiele functie  152

2.       Van grafiek naar exponentiele functie   153

3.       Van grafiek naar exponentiele functie   154

4.       Exponentiele functies  uit 2 gegeven punten  155

5.       Exponentiele functies omzetten naar   156

NN.       Exponentiele vergelijkingen  157

1.       Omvormen exponentiele vergelijkingen naar basisvorm   157

2.       Verdubbeling en halvering bij exponentiele functies  158

3.       Exponentiele vergelijkingen ( zelfde grondgetal ) 159

4.       Exponentiele vergelijkingen (met verschillend grondgetal) 160

5.       Exponentiele ongelijkheden  161

OO.       Vraagstukken Exponentiele functie  162

1.       Met gegeven toename percentage  162

2.       Toename percentage te berekenen  163

PP.        Overzichtsoefeningen exponentiele functies  165

QQ.       Logaritmische functies  166

RR.        Rekenen met logaritmen  166

1.       Logaritmische Getallen  166

2.       Logaritme van een product 167

3.       Logaritme van een quotient 168

4.       Logaritme van een macht 169

5.       Logaritme van som en verschil 170

6.       Logaritme met breuk als grondgetal 171

7.       Logaritme met omwisseling grondgetal 172

8.       Logaritmen met wortels  174

9.       Overzichtsoefeningen logaritmen berekeningen  175

SS.         Verbanden tussen ln(x) en    177

TT.         Logaritmische vergelijkingen  178

UU.        Logaritmische ongelijkheden  179

VV.        dB = Decibel 180

WW.          Overzichtsoefeningen logaritmen  181

XX.        Exponenten en logaritmen: uitgewerkte oefeningen  182

VI.         Subdomein B6 : Asymptoten en limietgedrag bij Functies  183

1.       Verticale asymptoten  183

2.       Perforaties of openingen  184

3.       Horizontale asymptoten  185

4.       Schuine asymptoten  186

5.       Eigenschappen van homografische functies  188

6.       Homografische functies omvormen naar basisvorm   189

7.       Limieten afleiden uit een grafiek  190

8.       Limieten van veeltermfuncties  191

9.       Limieten van rationale functies naar    192

10.         Limieten van rationale functies naar   193

11.         Limieten van irrationale functies naar    194

12.         Limieten van Irrationale functies naar   195

13.         Limieten van goniometrische functies  197

14.         Limieten van exponentiele en logaritmische functies  198

15.         Limieten die leiden naar   199

16.         Limieten: Uitgewerkte oefeningen  200

17.         Overzichtsoefeningen limieten  201

VII.        Subdomein C1: Afgeleide functies en Subdomein C2: Technieken voor differentieren   202

A.      Differentiequotienten  202

1.       DifferentieQuotiënt met functievoorschrift 202

2.       Differentiequotient met waardentabel 203

3.       Differentiequotient met grafiek  204

B.      Basis afgeleiden  205

1.       Afgeleiden van veeltermfuncties  205

2.       Afgeleiden van goniometrische functies  206

3.       Afgeleiden van exponentiele functies  207

4.       Afgeleiden van logaritmische functies  208

5.       Afgeleiden van wortelfuncties of irrationale functies  209

C.      Berekeningen met afgeleiden  210

1.       Productregel bij afgeleiden  210

2.       Quotientregel bij afgeleiden  211

3.       Afgeleiden met kettingregel 212

4.       Afgeleide in een punt 213

D.      Overzichtsoefeningen afgeleiden  214

E.      Afgeleiden: uitgewerkte oefeningen  215

F.      Extrema met afgeleiden  216

1.       Maxima /minima van veeltermfuncties  216

2.       Maxima en minima rationale functies  217

3.       Stijgen en dalen van veeltermfuncties  218

4.       Verloop van functies: uitgewerkte oefeningen  219

G.      Raaklijnen  220

1.       Raaklijnen aan veeltermfuncties  220

2.       Raaklijnen aan goniometrische functies  221

3.       Raaklijnen aan exponentiele functies  222

4.       Raaklijnen evenwijdig aan een rechte  223

5.       Raaklijnen: uitgewerkte oefeningen  224

H.      Overzichtsoefeningen extrema en raaklijnen  225

I.       Hogere afgeleiden  226

J.       Buigpunten van een functie  227

K.      Bol en hol / convex en concaaf 228

L.       Vraagstukken met afgeleiden  229

1.       Verplaatsing, snelheid en versnelling  229

M.         Extremum vraagstukken met afgeleiden  230

1.       Kwadraten en producten van getallen  230

2.       Omheining om rechthoekig terrein  231

3.       Rechthoek verdeeld in gelijke delen  232

4.       Rechthoek in een vierkant 233

5.       Stadion met atletiekpiste  234

6.       Maken van een goot 235

7.       Maximale winst 236

8.       Rechthoek in gelijkbenige driehoek  237

9.       Volume cilinder 238

10.         Doos maken uit vierkant stuk karton  239

11.         Lint om doos  240

12.         Rechthoek wentelen om zijde  241

13.         Balk met omtrek  242

VIII.       Subdomein C3 Integraalrekening   243

A.      Onbepaalde integralen veeltermfuncties  243

B.      Bepaalde integralen van veeltermen  244

C.      Partiele integratie  246

D.      Integralen met substitutie  247

E.      Integralen met Homografische Functies  248

F.      Integralen met partieelbreuken  249

G.      Integralen met merkwaardige producten  250

H.      Overzichtsoefeningen integralen deel 1  251

I.       Integralen: uitgewerkte oefeningen  252

J.       Integralen van goniometrische functies  253

1.       Integralen met machten van sinus en cosinus  253

2.       Integralen met machten van tangens en cotangens  254

3.       Integralen met formule van Simpson  255

4.       Integralen die leiden naar cyclometrische functies  256

K.      Integralen van wortelfuncties  257

1.       Integralen met   257

2.       Integralen met   258

3.       Integralen met   259

4.       Integralen met   260

L.       Integralen van parameterfuncties  261

M.         Overzichtsoefeningen integralen deel 2  262

N.     Oppervlakten met integralen  263

O.     Inhoud van omwentelingslichamen  264

P.      Booglengtes  265

Q.     Vraagstukken met integralen  266

IX.         Subdomein E1 : Meetkundige Vaardigheden   267

A.      Stelling van Pythagoras  267

1.       Stelling van Pythagoras: Schuine zijde  267

2.       Stelling van Pythagoras: Rechthoekszijde  268

3.       Stelling van Pythagoras: gemengde oefeningen  269

4.       Metrische betrekkingen in een rechthoekige driehoek  270

5.       Stelling van Pythagoras in de ruimte  271

6.       Vraagstukken stelling van Pythagoras  272

7.       Overzichtsoefeningen Stelling van Pythagoras  273

B.      Gelijkvormigheid  274

1.       Gelijkvormigheidskenmerken  274

2.      Gelijkvormigheidsfactor  275

3.      Oplossen van gelijkvormige driehoeken  276

4.       Omtrek, oppervlakte en inhoud bij gelijkvormigheid  277

5.       Bewijzen en oplossen van gelijkvormige driehoeken  278

C.      Evenwijdige en loodrechte projectie  279

1.       Evenwijdige Projectie  279

2.       Loodrechte projectie  281

D.      Stelling van Thales  283

1.       Evenwijdige projectie  283

2.       Stelling van Thales : 3 evenwijdige rechten` 284

3.       Stelling van Thales: twee evenwijdige rechten en driehoek  285

4.       Stelling Van Thales: snijpunt tussen evenwijdige rechten  286

5.       Overzichtsoefeningen stelling van Thales  287

X.      Domein D : Goniometrische functies  288

A.      Rechthoekige driehoek  288

1.       Sinus, cosinus en tangens  288

2.       Cosinus berekenen als sinus gegeven is  289

3.       Rechthoekige driehoeken oplossen  290

4.       Vraagstukken goniometrie in rechthoekige driehoek  291

5.       Overzichtsoefeningen rechthoekige driehoek  292

B.      Goniometrische cirkel 293

1.       Goniometrische cirkel (cosinus, sinus, tangens, cotangens, kwadranten) 293

2.       Teken van sinus, cosinus en tangens in verschillende kwadranten  294

C.      Graden en radialen  295

1.       Van graden naar radialen  295

2.       Van radialen naar graden  296

D.      Hoofdwaarden  297

1.       Hoofdwaarden ( in graden ) 297

2.       Hoofdwaarden ( in radialen ) 298

3.       Hoeken naar kwadrant 299

4.       Teken van cosinus, sinus, tangens en cotangens  300

5.       Overzichtsoefeningen hoofdwaarden  301

E.      Verwante hoeken ( in graden ) 302

1.       Supplementaire hoeken ( in graden ) 302

2.       Antisupplementaire hoeken ( graden ) 303

3.       Tegengestelde hoeken (in graden) 304

4.       Complementaire hoeken ( in graden ) 305

F.      Verwante hoeken ( in radialen ) 306

1.       Supplementaire hoeken (in radialen) 306

2.       Antisupplementaire hoeken (radialen) 307

3.       Tegengestelde hoeken ( in radialen ) 308

4.       Complementaire hoeken ( in radialen ) 309

5.       Overzichtsoefeningen verwante hoeken  310

G.      Omvormen naar 1 ste kwadrant  311

1.       Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( in graden ) 311

2.      Vorm om naar hoek in eerste kwadrant ( radialen)  312

3.      Bereken de waarden (graden en zonder gebruik van GRM )  313

4.       Bereken de waarden (in radialen zonder gebruik van GRM ) 314

5.       Vereenvoudig goniometrische waarden ( in graden) 315

6.       Vereenvoudig verwante hoeken ( met graden ) 316

7.       Overzichtsoefeningen verwante hoeken  317

H.      Goniometrische formules  318

1.       Hoofdformule  = 1 (Basisoefeningen) 318

2.       Goniometrische gelijkheden, met formule voor Tangens  319

3.       Goniometrische gelijkheden, met hoofdformule  320

4.       Som en verschil formule  321

5.       Goniometrische gelijkheden, met Som/Verschil Formule en Verdubbelingsformule  322

6.       Formules van Simpson  323

7.       Overzichtsoefeningen goniometrische formules  324

I.       Sinus en cosinus regel 325

1.       Vraagstukken goniometrie : cosinus en sinusregel 326

J.       Goniometrische vergelijkingen  327

1.       Goniometrische vergelijkingen (basis, in radialen) 327

2.       Goniometrische vergelijkingen ( basis,  in graden ) 328

3.       Goniometrische vergelijkingen (periodeaanpassing, in radialen) 329

4.       Goniometrische vergelijkingen periodeaanpassing, graden  330

5.       Goniometrische vergelijkingen: uitgewerkte oefeningen  331

6.       Overzichtsoefeningen goniometrische vergelijkingen  332

K.     Algemene sinus functie  333

1.       Amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 333

2.       Sinus functie met positieve amplitude en periode  334

3.       Sinusfunctie opstellen uit amplitude, evenwichtslijn, periode en faseverschil 335

4.       Sinusfunctie opstellen uit grafiek  336

5.       Sinusfunctie opstellen met maximum en minimum   337

L.       Cyclometrische functies  338

1.       Cyclometrische vergelijkingen  338

2.       Eigenschappen van cyclometrische functies  339

M.         Hyperbolische functies  340

XI.         Subdomein E2: Algebraische methoden in de vlakke meetkunde  341

A.      Coordinaten van een punt  341

B.      Vergelijkingen van rechten  342

1.       Berekenen richtingsCoefficient via 2 punten  342

2.       Berekenen richtingsCoefficient via rechte  343

3.       Rechte door punt en gegeven rico  344

4.       Rechte door punt en evenwijdig met andere rechte  345

5.       Rechte door 2 punten  346

6.       Asvergelijking van een rechte  347

7.       Loodlijn uit een punt op een rechte  348

8.       Hoek tussen 2 vectoren (In een vlak) 349

9.       Overzichtsoefeningen vergelijkingen van rechten  350

C.      Afstanden en midden  351

1.       Afstand tussen 2 punten  351

2.       Midden van 2 punten  352

3.       Afstand tussen punt en rechte  353

4.       Afstand tussen 2 rechten in het vlak  354

5.       Overzichtsoefeningen midden en afstanden  355

D.      Vergelijkingen van cirkels  356

1.       Van middelpunt en straal naar vergelijking  356

2.       Van vergelijking naar middelpunt en straal 357

3.       Raaklijnen aan cirkel 358

4.       Overzichtsoefeningen Vergelijkingen van Cirkels  359

E.      Kegelsneden (Cirkel, Ellips, Parabool en Hyperbool) 360

1.       Cirkel 360

2.       Ellips  361

3.       Parabool 363

4.       Hyperbool 367

F.      Stelsels met gelijkstellingsmethode  370

G.      Stelsels met substitutiemethode  371

H.      Stelsels met combinatiemethode  372

I.       Stelsels met grafieken  373

J.       Speciale stelsels ( geen of oneindig veel oplossingen) 374

K.      Overzichtsoefeningen: oplossen van stelsels  375

L.       Stelsels met parameters  376

M.         Stelsels: uitgewerkte oefeningen  377

I.       Subdomein E3 : Vectoren en inproduct  378

A.      Vectoren in het vlak  378

1.       Som van vectoren ( tekenen ) 378

2.       Gelijkheid van Chasles-Möbius  379

3.       Bewerkingen vectoren ( eigenschappen ) 381

4.       Coordinaten van een vector 382

5.       Vectoren vermenigvuldigen met een getal 383

6.       Vectoren optellen ( met coordinaten ) 384

7.       Scalair product van 2 vectoren  385

8.       Norm van een vector 386

9.       Overzichtsoefeningen met vectoren  387

 

 

1.