Als je aan een leerling vraag waar 11/3 ligt op de getallenas, krijg je dikwijls als antwoord: euh, of ergens bij 11 of op 11,3 of ik weet het niet Waar ligt dan 11/3 op de getallenas ? Wel dan deel je 11 door 3 . Dat geeft dan 3 en met een rest van 2. (quötient = 3 en rest = 2 ) Dat betekent dat je 11/3 kunt schrijven als 3 + 2/3 Dus ligt 11/3 tussen de gehele getallen 3 en 4 , en op 2/3 afstand van 3 ( of 1/3 afstand van 4 ) Waar ligt dan 22/3 ? Wel 22 gedeeld door 3 is gelijk aan 7 met een rest van 2 dus Dus ligt 22/3 tussen de gehele getallen 7 en 8 , en op 1/3 afstand van 7 ( of 2/3 afstand van 8) meer uitleg en meer oefeningen in https://www.youtube.com/watch?v=9OJTuwC9cgs

Als je de afstand tussen 2 punten berekent, gebruik je volgende formule Als voorbeeld berekenen we de afstand tussen P(1,5) en Q(-3,8) Lange berekening waarbij je goed moet opletten om alles juist te plaatsen Dit gaat echter ook op een veel snellere manier, door het verschil tussen de coördinaten te berekenen. Eerst zoeken we het verschil tussen de x coördinaten, dus tussen 1 en -3 . Dat verschil is 4 . Je mag ook schrijven tussen -3 en 1 . Dan krijg je ook 4 . Daarna zoeken we het verschil tussen de y coördinaten, dus tussen 5 en 8 . Dat verschil is 3 . Dan krijg je Een ander voorbeeld : Afstand tussen P(1,-2) en Q(7,3) Verschil x coördinaten tussen 1 en 7 = 6 Verschil y coördinaten tussen -2 en 3 = 5 Dus = Bedankt om deze blog te lezen en tot de volgende post met meet tips en tricks over wiskunde meer uitleg en meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=meF5cRd_3rM =

Als je breuken optelt met een geheel getal, als voorbeeld Dan één van de mogelijke manieren is om een 1 onder het geheel getal te plaatsen En dan zo de breuk uit te werken ( gelijknamig noemer enzovoort). Dan krijg je In sommige gevallen zijn er sneller methodes om een breuk met een geheel getal op te tellen, namelijk een breuk optellen met 1 In dit geval merk je dat we 1 optellen bij een breuk en dan de teller van de breuk gelijk is aan 1. Dan is de noemer (van de som) gelijk aan de noemer van de breuk = 3 En de teller (van de som) is gelijk aan de som van de teller van de breuk en noemer van de breuk = 1 + 3 = 4 Ander voorbeeld Ook met breuken waar de teller niet gelijk is aan 1, kun je dit toepassen Hier tellen ook 1 op bij een breuk, maar de waarde van de teller is niet gelijk aan 1. Noemer (van de som) is gelijk aan de noemer van de breuk = 3 Teller (van de som) is gelijk aan de som van de teller van de breuk en noemer van de breuk 2 + 3 = 5 Nog een voorbeeld : meer uitleg en meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=WxzdNdnuI7g Bedankt om deze blog te lezen en tot de volgende blog met nog meer tips en tricks in wiskunde mvg Jozef Aerts

De stelling van Pythagoras is een van de bekendste, zo niet de meest bekende stelling in de wiskunde en zegt dat in een rechthoekige driehoek volgende eigenschap geldt Nu, 3 getallen die voldoen aan deze eigenschappen worden getallen van Pythagoras genoemd. En als je die getallen van Pythagoras kent, kun je snel oefeningen op de stelling van Pythagoras oplossen. De basis voor de getallen van Pythagoras zijn 3 , 4 en 5 omdat En als gevolg voldoet elk veelvoud van 3 , 4 en 5 dan ook aan de stelling van Pythagoras Hier een overzicht van de meest voorkomende getallen van Pythagoras 1 3 4 5 2 6 8 10 3 9 12 15 4 12 15 20 5 15 20 25 6 18 24 30 7 21 28 35 8 24 32 40 9 27 36 45 10 30 40 50 0,5 1,5 2 2,5 0,3 0,9 1,2 1,5 Ter controle voor n = 7 , dan Dus als een je een rechthoekige driehoek hebt met rechthoekszijden met waarden 12 cm en 15 cm, dan zie je dat deze twee getallen voorkomen in deze lijst, en dan weet je onmiddellijk dat de schuine zijde gelijk is aan 20 cm Ander voorbeeld: rechthoekszijde 36 cm en schuine zijde is 45 cm, dan kan je afleiden dan de andere rechthoekszijde gelijk is aan 27 cm meer uitleg en meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=e3tY8uoICSE Bedankt om deze blogpost te lezen en tot de volgende post met meer tricks en tips in wiskunde mvg Jozef Aerts

In deze blog geeft ik een snelle manier om grote getallen met elkaar te vermenigvuldigen, namelijk met hulp van distributiviteit Als voorbeeld We gaan eerst 57 splitsen. Je hebt verschillende keuzes: 57 = 50 + 7 = 60 – 3 = 40 + 17 enz. We kiezen hier voor 57 = 50 + 7 omdat je dan gaat werken met optellingen ( en niet met aftrekkingen). Dan krijg je 57 x 13 = ( 50 + 7 ) x 13 Nu gaan we de distributieve eigenschap toepassen namelijk ( a + b ) c = a c + b*c In dit geval ( 50 + 7 ) x 13 = 50 13 + 7 13 We gaan nu ook 13 splitsen en kiezen voor 13 = 10 + 3 ( je mag ook kiezen voor 13 = 20 – 7 ) Dan krijg je 50 13 + 7 13 = 50 ( 10 + 3 ) + 7 ( 10 + 3 ) We passen opnieuw de distributieve eigenschap toepassen en krijgen dan 50 ( 10 + 3 ) + 7 ( 10 + 3 ) = 50 50 3 + 7 10 + 7 3 Elke term apart uitwerken en dan krijg je 500 + 150 + 70 + 21 En als je die getallen optelt, krijg je 741 Dus meer uitleg en meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=yKEsH9pGUrQ

In deze blog leg ik uit hoe je kwadraten kunt berekenen met hulp van merkwaardige producten. We gebruiken als formule Als voorbeeld berekenen we We gaan daarvoor 23 splitsen. Je hebt verschillende keuzes: 23 = 20 + 3 = 30 – 7 = 10 + 13 enz. We kiezen hier voor 23 = 20 + 3 omdat je dan gaat werken met optellingen ( en niet met aftrekkingen). Dan krijg je 23 = 20 + 3 Dan Nu gaan we het merkwaardig product toepassen met a = 20 en b = 3 Meer uitleg en meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=LyZH40CQGg8

In deze blog leg ik uit hoe je vermenigvuldigingen kunt oplossen met hulp van merkwaardige producten. We gebruiken als formule Als voorbeeld berekenen we Je merk hier dat 78 = 80 – 2 en dat 82 = 80 + 2. Beide getallen zijn gecentreerd rond 80. Alleen in deze gevallen kunnen we deze methode gebruiken. Dan wordt 78 x 82 = ( 80 – 2 ) x ( 80 + 2 ) . Nu kunnen we het merkwaardig product toepassen met a = 80 en b = 2 . Dan krijg je meer uitleg en meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=LyZH40CQGg8

Als je een veeltermfunctie hebt, en je wordt gevraagd om de functiewaarde voor een bepaalde x waarde te berekenen, dan hoor je veel leerlingen zuchten, want er komt dan veel rekenwerk aan te pas. Als voorbeeld volgende veeltermfunctie En we zoeken de functiewaarde voor x =-3, dat wil zeggen we berekenen f(-3) Dan moet je in de vergelijking elke x vervangen door de waarde -3. Dan krijg je Dus Zoals je merkt geen gemakkelijke berekening met veel machten en dus met veel kans op rekenfoutjes. Gelukkig bestaat er een andere methode om deze functiewaarde te berekenen. Daarvoor gebruiken we de regel van Horner. Voor de werking van de regel van Horner, verwijs ik naar deze video https://www.youtube.com/watch?v=cJZop4tC_1Y We gaan dus voor dit voorbeeld de regel van Horner toepassen 2 -4 -7 3 -3 -6 30 -69 2 -10 23 -66 We hebben in deze berekeningen nergens machten gebruikt, alleen vermenigvuldigingen en optellen, wat veel eenvoudiger is en minder kans geeft op fouten. En je merkt hier dat het laatste getal in deze tabel gelijk is aan – 66, wat gelijk is aan wat we zojuist ook berekend hebben, door f(-3) te berekenen. Conclusie: ook met de regel van Horner Conclusie: als je de functiewaarde van een veeltermfunctie wilt berekenen, raad ik je de regel van Horner aan, die veel sneller is en veel minder kansen op rekenfouten geeft. meer uitleg en meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=jBdgj6JKlmc

Bij het oplossen van een kwadratische vergelijking gebruiken we meestal de methode met D = discriminant. In sommige gevallen kun je ook de som en product regel gebruiken. Deze regel is alleen aan te raden als a gelijk is aan 1, dus bij De regel zegt dat het product van de oplossingen gelijk is aan de constante term c en de som van de oplossingen gelijk is aan de tegengestelde waarde van de term bij x , dus -b Als voorbeeld Dan het product van de oplossingen is gelijk aan 12 en de som van de oplossingen is gelijk aan 7 (infeite –(-7) = 7) Hoe kun je na deze twee oplossingen vinden? We starten altijd met het product, in dit geval met 12. En we gaan 12 proberen te schrijven als product van 2 gehele getallen en dan kijken of de som van de gevonden getal gelijk is aan 7. Je start altijd met 1, dus in dit geval 12 x 1 Mogelijkheid A: 12 = 1 x 12. Nu 1 + 12 = 13, en dus niet gelijk aan 7. Dus 1 en 12 zijn niet de oplossingen. Mogelijkheid B: 12 = 2 x 6. Nu 2 + 6 = 8, en dus niet gelijk aan 8. Dus 2 en 6 zijn niet de oplossingen. Mogelijkheid C: 12 = 3 x 4. Nu 3 + 4 = 7, en dus - gelijk aan 7. Dus 3 en 4 zijn de oplossingen van deze kwadratische vergelijking. Tweede voorbeeld Dan het product van de oplossingen is gelijk aan -18 en de som van de oplossingen is gelijk aan -3 We starten hier ook met het product, in dit geval -18 Mogelijkheid A: -18 = 1 x (-18). Nu 1 +(-18) = -17, en dus niet gelijk aan -3 Mogelijkheid B: -18 = -1 x 18. Nu -1 + 18 = 17, en dus niet gelijk aan -3. Mogelijkheid C: -18 = -3 x 6. Nu -3 + 6 = 3, en dus niet gelijk aan -3. Mogelijkheid D: -18 = 3 x (-6). Nu 3 + (-6) = -3, en dus gelijk aan 3. Dus 3 en -6 zijn de oplossingen van deze kwadratische vergelijking. meer uitleg met meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=NWWV1ksZRjA en in https://www.youtube.com/watch?v=isC6QKP02Zk en in https://www.youtube.com/watch?v=_qm9Sa793eY&pp=0gcJCdQKAYcqIYzv en in https://www.youtube.com/watch?v=iOUYyiLEE50

Bij veel wiskundige oefeningen in goniometrie kom je soms cosec(x), sec(x) of cot(x) tegen. Wat betekent nu deze termen ? wel Dus ik raad je aan: als je cosec(x) tegenkomt, vervang je dat dan door 1/sin(x), als je sec(x) tegenkomt, vervang je dat door 1/cos(x) en bij cot(x) door 1/tan(x) Dat heb je meer bekende termen en dat zal de oefening gemakkelijker maken. meer uitleg met meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=-_DorPPK8AY

In deze post gaan we vierkantswortels vereenvoudigen Hiervoor gaan we n delen door 2. Als n even is, dan is het quotiënt van n/2 een geheel getal en de rest gelijk aan 0, en als n oneven is, dan is het quotiënt van n/2 een geheel getal en de rest gelijk aan 1 Als voorbeeld gebruiken we In dit geval is 18/2 gelijk aan 9 met rest = 0 en krijg je dan In het geval van 19 heb 19/2 = 9 met rest = 1 en krijg je dan Dus wat je krijgt als oplossing hangt af de waarde van n: even of oneven. Een ander voorbeeld meer uitleg met meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=ldTINw-4SxU en in https://www.youtube.com/watch?v=WCKp9M4Gutc

In deze post gaan we n-de wortels vereenvoudigen Hiervoor gaan we m delen door n. Dan krijg je een quotiënt q en een rest r Als voorbeeld gebruiken we We delen eerst 14 door 3. Dan krijg je quotiënt 4 en rest 2. Het grondtal is hier een parameter a. Het quotiënt 4 wordt dan en de rest 2 wordt dan Je krijgt dan Ter controle: 14 = 4 x 3 + 2. Dit kan je gebruiken om te controleren of je geen fout hebt gemaakt. Een ander voorbeeld We delen dus eerst 39 door 7 en dan heb je quotiënt 5 en rest 4. Als grondtal heb je hier 3. En dus Ter controle: 39 = 5 x 7 + 4 meer uitleg met meer voorbeelden in https://www.youtube.com/watch?v=EiOauNnJ76E en in https://www.youtube.com/watch?v=4oRQSJmg3tU