Opvouwen van een krant, tot aan de maan of zelfs buiten het heelal

Als je stuk papier of een krant opvouwt, lukt dat je 7 of 8 keer. Je kan dat zelf eens proberen, maar je zal eindigen bij 7 keer ( en soms misschien wel eens 8 keer).

Zelfs als je een heel groot stuk papier gebruikt, geraak je niet veel verder, zoals aangetoond in deze video MythBusters Folding Paper Seven plus times

Je bent dus fysisch gelimiteerd om een papier op te vouwen, maar wiskundig lukt dat wel. Wat zou er gebeuren indien je toch verder zou kunnen opvouwen?

Daarvoor stellen we een tabel op :

Aantal keer vouwen	Aantal bladzijden
0	1
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128
8	256
9	512
10	1024

Je merkt dat bij elke keer vouwen het aantal bladzijden verdubbelt. Dus telkens 2 keer zo veel. Dat noemt men in wiskunde een exponentiele groei.

Je ziet ook dat na 10 keer vouwen dat je 1000 keer zo veel bladzijden hebt ( om juist te zijn 1024, maar ter vereenvoudiging gebruiken we 1000 keer)

Nu, in onze veronderstelling gebruiken we een stuk papier of krant, met de dikte van een bladzijde 0,001 mm

Dus na 10 keer vouwen, zal de dikte dan zijn 1000*0,001 mm = 1 mm

Daarna vouwen nog eens 10 keer , dan hebben we 1000 * 1mm = 1 meter. In totaal hebben we nu 20 keer gevouwen en hebben we dikte van 1 meter

Nog eens 10 keer vouwen, dan krijgen we 1000*1 meter = 1 km. En dus na 30 keer vouwen heb je een dikte van 1000 km ( afstand van Antwerpen naar Barcelona).

Nu de afstand van de aarde tot de maan is ongeveer 384.000 km.

Dat is 384 keer 1000 km , en dan zie je uit de tabel je daarvoor nog 9 keer moet vouwen.

Dus na 39 keer vouwen heb je een dikte gelijk aan de afstand van de aarde tot de maan.

Nu zoeken we het aantal keren vouwen op tot aan de zon te geraken.

De afstand van de aarde tot de zon is ongeveer 150.000.000 km

Na 40 keer vouwen heb je 1000*1000 km = 1.000.000 km.

Da afstand naar de zon is dan 150 keer 1.000.000 , dus 8 keer extra vouwen

Dan na 48 keer vouwen heb je een dikte gelijk aan de afstand van de aarde tot de zon.

En wanneer ben je dan buiten het heelal?  

Als we aannemen dat lengte van het heelal gelijk is aan 1,48 x 10 ^ 24 km , dan gaan we uitreken hoeveel keer je moet vouwen on buiten het heelal te geraken?

Elke keer 10 vouwen is maal 1000 en 1000 betekent 10^3

We weten reeds dat na 20 keer vouwen je een dikte hebt van 1 km.

In deze tabel zie je wat er gebeurt dan telkens nog eens 10 keer vouwen.

20 keer vouwen	1 km
30 keer vouwen	1000=10^3 km
40 keer vouwen	1000000=10^6 km
50 keer vouwen	1000000000=10^9 km
60 keer vouwen	1000000000000=10^12 km
70 keer vouwen	1000000000000000=10^15 km
80 keer vouwen	1000000000000000000=10^18 km
90 keer vouwen	1000000000000000000000=10^21 km
100 keer vouwen	1000000000000000000000000=10^24 km

Dus voor de lengte van het heelal moet je 101 keer vouwen , als je start met een dikte van 0,001 mm

meer uitleg en meer oefeningen in https://www.youtube.com/watch?v=SSw0yXt8c-Q

Dank je wel om deze blog te lezen en tot een volgende post met meer wiskunde tips en tricks