Bij veel Bookwidgets oefeningen in mijn oefenboeken vind je nu oneindig veel oefeningen, zodat je oneindig kunt blijven oefenen met telkens andere oefeningen. Oneindig is misschien wel overdreven, maar bij die Bookwidgets oefeningen kunnen er tot 80.000 (tachtigduizend) verschillende taken worden getoond. Je kunt dus blijven oefenen met telkens nieuwe oefeningen totdat je het kunt. ​ Je kunt deze Bookwidgets herkennen als er in de titel zoiets staat als 6/20 . Dit betekent da

Bij een kwadratische functie kun je de symmetrie as (sa) berekenen met Als voorbeeld Als symmetrie as heb je dan De top van deze kwadratische functie wordt dan bepaald door Zoals je merkt, geen eenvoudige bewerking met breuken en met veel kans op foutjes. Nu als je goed oplet, zie je dat in deze formule geldt: en ook Infeite merk je dat tweede berekening de tegengestelde waarde heeft van de eerste berekening. Dat is een algemeen verschijnsel bij de berekening van de top, na

In de ruimtemeetkunde is de vergelijking van een rechte gedefinieerd door een punt P op de rechte en een richtingsvector R De basisassen zijn de rechten gevormd door 1 van de eenheidsvectoren. In de figuur hierboven zie je in het rood de x-as, in het groen de y-as en in het blauw de z-as. Welke rechten zijn nu evenwijdig met 1 van de basisassen? In het algemeen, 2 rechten zijn evenwijdig als ze evenredige richtingsvectoren hebben. Rechte evenwijdig met de x-as y-coördina

In de ruimtemeetkunde is de vergelijking van een rechte gedefinieerd door een punt P op de rechte en een richtingsvector R De basisvlakken zijn de vlakken gevormd door 2 van de eenheidsvectoren. In de figuur hierboven zie je in het grijs het basisvlak gevormd door de x -as en de y -as, genaamd het xy vlak. Zo heb je ook het xz basisvlak (gevormd door de x - as en z – as) en het yz vlak (gevormd door de y - as en z – as). Welke rechten zijn nu evenwijdig met 1 van deze basisv

In de ruimtemeetkunde is de vergelijking van een vlak gelijk aan De basisassen zijn de rechten gevormd door 1 van de eenheidsvectoren. In de figuur hierboven zie je in het rood de x-as, in het groen de y-as en in het blauw de z-as. Welke vlakken zijn nu evenwijdig met 1 van de basisassen? Wel een vlak evenwijdig met de x as bevat geen x in de vergelijking. Je houdt dan over vy+ wz + t = 0 Gelijkaardig geldt voor de andere basisasssen Als voorbeeld: als je een vlak krijg

In de ruimtemeetkunde is de vergelijking van een vlak gelijk aan De basisvlakken zijn de vlakken gevormd door 2 van de eenheidsvectoren. In de figuur hierboven zie je in het grijs het basisvlak gevormd door de x -as en de y -as, genaamd het xy vlak. Zo heb je ook het xz basisvlak (gevormd door de x - as en z – as) en het yz vlak (gevormd door de y - as en z – as). Welke vlakken zijn nu evenwijdig met 1 van deze basisvlakken? Wel een vlak evenwijdig met het xy vlak bevat geen

Bij een kwadratische functie kun je de symmetrie as (sa) berekenen met Als voorbeeld Als symmetrie as heb je dan De top van deze kwadratische functie wordt dan bepaald door Zoals je merkt, geen eenvoudige bewerking met breuken en met veel kans op foutjes. Nu, je kunt de top ook berekenen met behulp van de discriminant We gebruiken de discriminant om de nulwaarden van de functie te berekenen En dan bereken je de top op een gemakkelijkere manier met deze formule In dit voorbe

Bij een kwadratische functie kun je de symmetrie as (SA) berekenen met en ook de nulwaarden We veronderstellen hier dat de functie 2 verschillende nulwaarden heeft, dus dat D groter dan 0 is. We onderzoeken nu het verband tussen symmetrie as en de nulwaarden. Als voorbeeld gebruiken we Als symmetrie as heb je dan En voor de nulwaarden Nu, wat is het verband tussen de symmetrie as en de 2 nulwaarden? De 2 nulwaarden zijn 1 en 5. Als je van die 2 nulwaarden het midden berekend

De formule voor de berekening van de richtingscoëfficiënt, als 2 punten op de rechte gegeven zijn is: Als voorbeeld Dit is een berekening waar veel min tekens kunnen in voorkomen, en die aanleiding kunnen geven tot foutjes. Daarom raad ik je deze methode aan om de richtingscoëfficiënt te berekenen. Je merkt dat de x coördinaten van A naar B oplopen van -4 tot 7, en dat betekent 11 naar boven. Dat getal 11 wordt dat de noemer van de richtingscoëfficiënt. En zo voor de y coö

In deze blog kijken we naar het ontbinden van oneven hogere machten. We beperken ons hier tot de derdemacht. Een paar voorbeelden

In deze blog kijken we naar merkwaardige producten van de 3de macht. Een paar voorbeelden

In deze post gaan we volgende formule met een even macht ontbinden. Onthoud dat ontbinden betekent van een som een product maken Volgende eigenschappen gaan we hier gebruiken Om te starten, gaan we eerst volgende vereenvoudigingen uitvoeren: Dan krijg je Dan gebruiken we de formule Hier kunnen we nu volgende vereenvoudiging doen Dan kun je zeggen Dan kun je ook hier zeggen En als totale ontbinding heb je dan

In deze post kijken we naar het verband tussen Als voorbeeld starten we met een cartesische vergelijking van een rechte En door de y te verhuizen naar de andere kant van het gelijkheidsteken krijgen we Dit laatste is de algemene vergelijking van een rechte en dus kunnen we zeggen Omgekeerd starten we nu met een algemene vergelijking van een rechte Dan gaan we de term met 6y afzonderen door 6y te verhuizen naar de andere kant We delen dan alles door 6 (want we zijn op zoek naa

In deze post kijken we naar het verband tussen Als voorbeeld starten we met een lineaire functie Dit is een lineaire functie (ook genaamd 1ste graadsfunctie). Door f(x) te schrijven als y krijgen we En door de y te verhuizen naar de andere kant van het gelijkheidsteken krijgen we Dit laatste is de vergelijking van een rechte en dus kunnen we zeggen Omgekeerd starten we met een vergelijking van een rechte Dan gaan we de term met 2y afzonderen door de 4x en -6 te verhuizen na

Wiskunde is een vak dat voor veel leerlingen uitdagend kan zijn. Toch is het essentieel om een goede basis te hebben, vooral als je je voorbereidt op toelatingsexamens of verder studeren. Jozef Aerts Wiskunde heeft met zijn werk een belangrijke rol gespeeld in het toegankelijk maken van wiskunde. In dit artikel vertel ik je meer over zijn bijdragen en hoe zijn aanpak jou kan helpen om beter te worden in wiskunde. De bijdragen van Jozef Aerts Wiskunde aan de wiskunde Jozef Aer

In deze blog kijken we naar speciale rechten bij We kijken naar verticale en horizontale rechten en naar rechten door de oorsprong Verticale rechte Een verticale rechte komt voor als er geen y voorkomt in de vergelijking van de rechte. Dus Als voorbeeld Als je dit uitwerkt, dan krijg je Deze laatste vergelijking is de typische vergelijking van een verticale rechte. Deze rechte loopt evenwijdig met de y – as, door de waarde (-2,0), (-2,1), (-2,2) enzovoort. Dus als je twee pun

In deze blog gaan we een grafiek tekenen van een rechte We doen dit door 2 punten op de grafiek te berekenen en daarmee de rechte te tekenen. We doen dit op volgende manier: voor het eerste punt x = 0 te stellen (dit wil zeggen het snijpunt met de y as) en voor het tweede punt y = 0 (dit wil zeggen het snijpunt met de x as) Snijpunt met de y as, dus we stellen x = 0 Dan heb je 2.0 – 3y + 6 = 0 of -3y + 6 = 0 of -3y = -6 of y = 2, dus snijpunt met de y as = ( 0, 2) Snijpunt me

Hier gegeven een vector De coördinaten van een vector worden dan gedefinieerd als In dit geval krijg je dan En dus Nu, er bestaat een snellere en kortere manier om deze coördinaten te berekenen. Je merkt (op de tekening of via de coördinaten van de eindpunten) dat de x – waarden stijgen van -2 tot 4, en dat betekent dat er dus 6 waarden bijkomen. Dit getal 6 is de x – coördinaat van de vector. Voor de y – coördinaat: de y waarden dalen van 1 tot -3, en dat betekent dat je 4

In goniometrie heeft de goniometrische cirkel 4 kwadranten In welk kwadrant ligt nu een hoek (in radialen)? Als voorbeeld: In dit geval is de noemer 3, en gaan we de hoeken schrijven met een noemer 6 De gekozen hoek gaan we nu ook schrijven met noemer 6 of Op dezelfde manier

In deze blog bekijken naar enkele speciale sommen van getallen. Sommige van deze sommen worden in meer detail uitgelegd in andere posten in mijn blog, maar in deze post kijken we naar de formule en geven we een voorbeeld. We kijken hier altijd naar natuurlijke getallen ( dus 0,1,2,3 enzovoort) Som van de eerste n getallen: Voorbeeld: som van de eerste 18 getallen, dus n = 18, dus Som van de eerste n oneven getallen: Voorbeeld: som van de eerste 18 oneven getallen, dus n=18 e